Ottimizzazione vincolata:è giusta la mia risoluzione???

[lugliosr]

Si risolva con il metodo di Lagrange il seguente:
$x_1^2+x_2^2+x_3^2$
sub $x_1x_2-x_3^2+1=0$

allora io l'ho risolto così:

ho calcolato il gradiente:
$nablag=((x_2),(x_1),(-2x_3))$
che è $=0 sse \vec x= \vec 0$

ma $1!=0$ quindi il vincolo non è soddisfatto.
Tutti i pti che soddisfano il vincolo, tra i quali si trovano eventuali soluzioni del pbl, sono regolari.

essendo soddisfatta la condizione del primo ordine imposto la Lagrangiana:

$L(x;\lambda)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+ \lambda(x_1x_2-x_3^2+1)$

pongo il sistema:

${(2x_1+ \lambdax_2=0),(2x_2+ \lambdax_1=0),(2x_3+2 \lambdax_3=0), (x_1x_2-x_3^2+1=0)}$

risolvendo trovo due punti:

$\lambda =1$
$x_1=0$
$x_2=0$
$x_3=1$

$\lambda =1$
$x_1=0$
$x_2=0$
$x_3=-1$

Applicando quindi la condizione del II ordine
ottengo:

$nablag^2=((2,\lambda,0),(\lambda,2,0),(0,0,(2-2\lambda)))

calcolata nel pto $(1,0,0;1)$ è

$((2,1,0),(1,2,0),(0,0,0))

tale matrice risulta semidefinita positiva se restringo al sottospazio $(1,0,0)$ ottengo $2\alpha^2 $
quindi la restrizione è definita positiva $->$ posso concludere che $(1,0,0)$ è pto di minimo locale vincolato.


Avrei bisogno di sapere se la risoluzione che ho fatto è corretta, non ho risolto il secondo punto.

Inoltre vorrei sapere se qualcuno di voi potrebbe darmi delle dritte in merito alla risoluzione dei sistemi, a parte questo, se non ho sbagliato li trovo molto difficoltosi, mi incasino nel sostituire le variabili etc.

Un'altra cosa, la restrizione al sottospazio...pechè si fa, se avessi usato la matrice orlata mi sarei complicata la vita vero??
io la faccio automaticamente perchè sinceramente non riesco a capire la teoria sottostante, qualcuno di voi potrebbe autarmi?

grazie mille in anticipo...
ciao

[lugliosr]

ma perchè nessuno mi risponde????



[mod="Fioravante Patrone"]Stai scherzando, vero?[/mod]

[_admin]

x Lugliosr
hai postato un esercizio abbastanza complesso alle 22.29, alle 23.11 ti m eravigliavi che ancora nessuno ti avesse rispoto.
Ammesso che ci sia stato qualcuno che si sia messo a fare l'esercizio, dovevi ache dargli il tempo di risoverlo.
In ogni caso la risposta di Fioravante non credo sia un ammonimento. E' solo un battuta. Il simbolo con il punto esclamativo è una prova che stiamo facendo, credo che cambieramo carattere.

[lugliosr]

ok va bene ma io come facevo a saperlo che era una battuta e che voi state facendo delle prove???

ero solo scoraggiata, io studio di notte durante la giornata lavoro...

mi limiterò a postare solo gli esercizi d'ora in avanti.

grazie

[_admin]

Fioravante fa il servero ma non è cattivo ... e poi l'esame mica lo devi fare con lui.
Comunque non era il caso di scoraggiarti, è stato un avvertimento per invitarti a rispettare delle regole. Non ti abbiamo mica bannata dal forum. Questo sito non è un servizio pubblico, se si trova qualcuno che ti risponde siamo tutti contenti se non si trova pazienza. Nessuno ce l'ha con te. L'argomento è tecnico e richiede non pochi calcoli, mi auguro che si faccia avanti qualcuno che si appassioni. Nel frattempo puoi postare un altro esercizio. La modalità con cui hai posto la domanda è corretta: in generale aiutiamo chi si aiuta da sè, cioè chi comincia a lavorare sul problema.
Buon studio.

[franced]

"lugliosr":Si risolva con il metodo di Lagrange il seguente:
$x_1^2+x_2^2+x_3^2$
sub $x_1x_2-x_3^2+1=0$

Non capisco perché si deve seguire il metodo di Lagrange.

Io ricaverei piuttosto la $x_3$ dall'equazione del vincolo..

[lugliosr]

Il problema mi dice di risolverlo con il metodo di lagrange;
è specificato all'inizio del problema.

[franced]

"lugliosr":Il problema mi dice di risolverlo con il metodo di lagrange;
è specificato all'inizio del problema.

Ok

Non mi piacciono, in ogni caso, i problemi che
devono essere risolti in un solo modo.