Ottimizzazione non vincolata di una funzione in due variabil

[Fede_9991]

Salve a tutti volevo chiedere una delucidazione riguardo ad un problema di ottimizzazione di una funzione in due variabili.
La funzione in questione è la seguente $f(x,y)=x*e^(-x)*(y^2-4*y)$.
Il quesito a cui devo rispondere è: mostrare che f non ha né un massimo globale né un minimo globale. La soluzione proposta dal libro è quella di studiare $\lim_{x \to \-infty}f(x,1)$ e il $\lim_{y \to \infty}f(-1,y)$. Se qualcuno gentilmente mi potrebbe spiegare la soluzione mi farebbe un favore perché non ho capito il modo di procedere.
Grazie infinite a tutti.

[Camillo]

Il primo limite vale $+oo$ e quindi la funzione non ha massimo globale; il secondo limite vale $ -oo$ e quindi la funzione non ha minimo globale.

[Fede_9991]

Grazie per la risposta però quello che non avevo capito era il motivo per cui bisogna mantenere nel primo limite la y della funzione costante a 1 e nel secondo limite la x della funzione costante a -1.

[Camillo]

Devi dimostrare che la funzione non ha massimo globale ( e neache minimo globale).
Massimo globale: se scelgo $x rarr -oo$ e $y $ tale che $y^2-4y <0 $ , ad esempio $y=1$ allora il limite della funzione sarà $ -oo*e^(+oo)*(-3)=+oo$ e quindi la funzione non ha massimo globale . Si tratta di fare una scelta " furba " di che valori dare ad $ y $ e a cosa far tendere $x$.
Analogamente per il Minimo globale : scelgo $y rarr +oo $ e $ x $ qualunque numero negativo(ad es. $x=-1)$ così il limite della funzione sarà : $ -1*e*(+oo)=-oo$ e non si ha minimo globale.