Ottimizzazione Non Vincolata

[IlMareVerticale]

Data la funzione $f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^4+3$ costruire una successione di direzione di discesa che convergano al minimo a partire da $x^((0))=(1/2,1/2)^T$, fornire i primi tre valori della successione dei punti ottenuti da questa e controllare l'errore (in norma infinito, ovvero componente di massimo modulo del vettore) e discutere l'ordine di convergenza del minimo.Allora la successione sono riuscito a costruirla, ma il mio primo dubbio è sul controllare l'errore... come si fa? E il secondo... come discuto l'ordine?
Se volete vi riporto la soluzione!!
Grazie :)

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Uhm :S... intanto ti ringrazio per la risposta..
Scusa ma ho parecchia confusioen visto che per questa materia non ho nessun testo a cui riferirmi e il prof non è molto di aiuto...
Perchè li dice il valore di massimo modulo del vettore? Ma è inteso come vettore che descrive il punto? E si calcola ad ogni step o solo alla fine?

Aggiunto 12 ore 55 minuti più tardi:

Ti ringrazio intanto per la disponibilità!
Ma il punto a cui convergono deve essere noto (io nel testo non lo ho) o si intende il punto iniziale?
Si il corso che sto seguendo è Ricerca Operativa, che per quanto riguarda la programmazione lineare è abbastanza chiara... mentre quella non vincolata è un delirio!!!
Grazie ancora

[ciampax]

Se hai scritto la successione

[math]x^n[/math]

dei valori, per valutare l'errore in norma infinito dovresti semplicemente calcolare quanto vale

[math]E=\sup_{n}|x^n-x|[/math]

dove

[math]x[/math]

è il valore a cui converge la successione. Questa almeno è la definizione di quello che chiedi. Per l'ordine, al momento sinceramente non mi ricordo neanche cosa voglia dire. Dopo controllo.

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Se indichi i punti della successione

[math]x^n=(a^n,b^n)[/math]

e con

[math]x=(a,b)[/math]

il punto a cui convergono, la richiesta è quella di stimare

[math]E=\sup_n|x^n-x|=\sup_n\sqrt{(a^n-a)^2+(b^n-b)^2}[/math]

che come vedi risulta il massimo dei moduli dei vettori

[math]x^n-x=(a^n-a,b^n-b)[/math]

. Se il corso che stai seguendo è di "Programmazione lineare e ricerca operativa" posso consigliarti il seguente testo (fatto molto bene a mio parere):

R. Tadei, F. Della Croce, 'Elementi di Ricerca Operativa', Progetto Leonardo, Editrice Esculapio, Bologna, 2005.

Aggiunto 11 ore 5 minuti più tardi:

Bé, il valore del minimo lo trovi studiando la funzione di due variabili che hai: visto che essa è

[math]f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^4+3[/math]

è facile verificare che tale punto di minimo è

[math]x=(0,0)[/math]

.