Ottimizzazione con estremi vincolati, dubbio.

[elpuntazza]

Ciao ragazzi,
guardando alcuni esercizi di questo argomento (sia presi dalle esercitazioni svolte in classe sia da un eserciziario) mi è sorto questo dubbio.
Un esercizio del libro richiede di determinare gli estremi della funzione f(x,y)=x^2+y^2 vincolata all' ellisse: 4x^2+y^2=1.
L'autore avverte che non è possibile sostituire y^2=1-4x^2 nella funzione (trasformandola quindi in un equazione a una sola variabile) poiché si avrebbe un massimo assoluto ma nessun minimo, cosa che va contro al teorema di weiestrass.
Ma un secondo esercizio utilizza il procedimento opposto. Infatti la consegna era la medesima, ma questa volta la funzione era f(x,y)=x^2+2y^2, vincolata sulla circonferenza centrata nell'origine e di raggio 1. Ma in classe, svolgendo all'esercitazione questo problema, abbiamo proprio ricavato la y^2 dal vincolo per poi sostituirlo all'interno della prima equazione (ponendo -1 grazie mille in anticipo:)

[kobeilprofeta]

Come regola generale usa i moltiplicatori di Lagrange

${(2x=\lambda*8x), (2y=\lambda *2y), (4x^2+y^2=1):} $

[donald_zeka]

Mi sembra che l'autore abbia detto una grossa stronzata.

$y^2=-4x^2$

Sostituendo si ha

$f(x)=1-3x^2$ con $x in [-1/2, 1/2]$

Si tratta di una banale parabola che ha massimo in $x=0$ e minimi in $x=1/2$ e $x=-1/2$

e pertanto i punti di max sono:

(0,1) (0,-1)

E i punti di min sono:

(1/2,0) (-1/2,0)

[elpuntazza]

grazie mille per le risposte
quindi dato che limito la x fra -1/2 e 1/2 e visto che la funzione è crescente nel primo tratto (prima di x=0) e decrescente successivamente allora ne deduco che i due punti 1/2 e -1/2 sono punti di minimo assoluto della funzione g(x)?