Ottenere una derivata differenziando un'equazione

[Cannone Speciale]

Ciao a tutti, nel fare un esercizio di termodinamica il mio professore ha fatto una cosa che non mi sembra rigorosa, vorrei quindi che qualcuno mi desse una spiegazione formale del suo risultato.
Si aveva l'equazione $ p_0e^-\frac{V}{V_a}V =nRT $ , per ottenere la derivata del volume rispetto alla temperatura io ho pensato di ricavare V in funzione degli altri parametri, ma così a prima vista mi sembra difficile, e anzi mi pareva di aver letto da qualche parte che era proprio impossibile. Il mio professore invece ha differenziato entrambi i membri ottenendo: $ p_0e^-\frac{V}{V_a}(-\frac{V}{V_a}+1)dV =nRdT $
poi ha diviso per dT ottenendo infine $ \frac{dV}{dT}=\frac{nR}{p_0}e^\frac{V}{V_a}(\frac{1}{1-V/V_a}) $
E' questa una applicazione del metodo orangu-tangu? Se si come posso ottenere la stessa derivata? Ora mi è venuto in mente il teorema di Dini, è forse una soluzione?

[gabriella127]

Non dico che sia quello il suo merito, però è considerato l'artefice della seconda rigorizzazione dell'analisi, con la sua definizione di limite con $epsilon-delta$ (quindi tramite disuguaglianze), dopo la rigorizzazione più 'moscia' di Cauchy. E con le diseguaglianze c'è l'espunzione definitiva degli infinitesimi, come entità esistenti in sé (che però già non c'era in Cauchy) o anche come idea 'dinamica' di una quantità che diventa sempre più piccola: con le disuguaglianze si passa a una definizione 'statica' (di limite e di funzione infinitesima).
E espunzione in un certo senso pure dell'infinito: in effetti con le disuguaglianze si addomesticava l'infinito al finito, eliminando l'infinito attuale (mi riferisco alla definizione di infinito nel senso di funzione che va all'infinito).

Certo è stato eliminato ogni alone metafisico, con guadagno di certezza e rigore, e superamento di paradossi; non so se con una perdita dal lato intuitivo, forse con un maggiore scollegamento dal mondo fisico, dall'idea di movimento e di divenire (qualcosa che diviene sempre più piccolo o più grande, qualcosa che si avvicina a,) o anche da quelle grandezze infinitesime della fisica rappresentate dai famigerati differenziali in fisica (gli infinitesimi che non vogliono morire ).
Una perdita anche per il nostro desiderio filosofico di capire l'infinito o l'infinitamente piccolo in quanto tali. Ma vabbe', qui poi ci vorrebbero i filosofi. Fino a Cantor, che ha reintrodotto l'infinito attuale, anzi gli infiniti attuali. E certo gli infiniti di Cantor una certa soddisfazione metafisica la danno .

Ma, se devo dire la verità, non sono sicura di capire in che senso l'analisi è l'arte delle disuguaglianze, certo ce ne sono a pacchi, può essere un'arte, nel senso tecnico-artigianale. Ma definire così l'analisi mi sembra un po' riduttivo, cioè, a me mi fa venire un po' la depressione, ma forse perché non capisco.
Te lo chiedo davvero, perché non lo so.