Ottenere l'equazione differenziale date le soluzioni

[acero1]

Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto in merito ad alcuni esercizi su cui mi sono imbattuto...

In pratica mi richiede date le soluzioni di trovarmi l'equazione differenziale di secondo grado

ora,siccome non ho ben capito come svolgere l'esercizio,avevo pensato risolverlo in questo modo:
Ad esempio un esercizio da le soluzioni $y_1=cos3x$ $y_2=sen3x$
Considerando $ay''+by'+cy=cos3x e ay''+by'+cy=sen3x$, mi ricavo le soluzioni delle due equazioni differenziali procedendo nel classico modo.
Calcolo la derivata prima e seconda di
$y_1=cos3x$ $y_2=sen3x$
e sostituisco nell'equazione differenziale per poi cercare di ricavarmi i valori di a b e c ma purtroppo mi si cancella tutto

Quindi secondo voi è corretto il ragionamento o sbaglio qualcosa?

[acero1]

Ragazzi premetto che questo non è un up ma è un post scritto poichè rileggendo il testo mi sono accorto che l'esercizio è piu banale di quanto credessi.

Esso richiede un'equazione differenziale omogenea e di secondo grado che dia per soluzioni

$y_1=cos3x$
$y_2=sen3x$

Per cui ho pensato che per avere una soluzione del genere debba avere un equazione differenziale omogenea di secondo grado del tipo

$y''+9y=0$
il cui delta dell'equazione di secondo grado in lambda è uguale a -9
per cui si ottengono soluzioni del tipo
$ lambda=\pm 3j $

che danno origine a queste soluzioni....


che dite è corretto il procedimento?

[Gi81]

Va benissimo

[acero1]

Ti ringrazio....
alla fine è stata colpa di una mia svista che mi ha portato ad impressionarmi xD

grazie ancora!