Ossevazioni sul gradiente in un campo scalare

[squalllionheart]

Sono su un campo scalare $u(x,y,z)$ e ho un punto $P$ sul campo, inoltre definisco lo spostamento infinitesimo di $P$, col vettore $dl=dxi+dyj+dxk$ e la variazione della funzione $u$ con il suo differenziale totale $du=\(partialu)/(\partialx)dx+\(partialu)/(\partialx)dy+\(partialu)/(\partialx)dz$. Ora la cosa che non capisco è perchè se considero la superficie di livello del mio campo scalare, $u(x,y,z)=c$, che passa per $P$ spostandoci di dl sopra la superficie stessa la variazione $du$ che subisce la funzione $u$ è nulla.

[gugo82]

Detto in tre parole, hai $u="costante"$ sulla superficie (per definizione di superficie di livello!) quindi $u$ non varia se ti sposti sopra tale superficie e dunque $"d"u=0$.

[squalllionheart]

ok grazie Gugo:)