Osservazione sul concetto di limite

[Pasquale 90]

Buongiorno,

Sia $f:X to RR^(**)$ e $c, l in RR^(**)$ si ha che

$f(x) to l <=> forall I_l, \ EE I_c(l) \ : \ f(x) in I_l, \"con"\ x in (XcapI_c-{c})$

.

Per poter calcolare il limite occore che il punto $c$ sia di accumalazione, quindi abbiamo
1) $c notin X$, ne segue $f(c)$ non è definita, ma possiamo comunque calcolare il limite per $x to c$
2) $c in X$, nel presente caso è possibile valutare la funzione $f$ nel punto $c$ essendo un punto appartenente al $dom(f)$, ora sul libro mi viene detto: anche se $f(c)$ definito, può non avere nulla a che vedere con i limite $l$

Questo è ovvio, in quanto la il limite ci descrive il comportamento della funzione in un intorno $c$. Però non riesco a formalizzare tale osservazione, mi potreste dare qualche esempio di funzione inerente al caso 2).


Ciao

[Ziben]

Ciao,
se ho ben capito cosa intendi con "formalizzare tale osservazione" un esempio potrebbe essere:
$f(x) = { ( sinx/x x \ne 0 ),( 0 x= 0 ):} $
(scusa ma non sono riuscito a scrivere meglio)
Il limite di tale funzione per $x \rightarrow 0$ esiste e vale 1, ma $f(0) = 0$, valore "che non ha nulla a che vedere con il limite". Spero di aver centrato la questione.

[Pasquale 90]

"Ziben":Spero di aver centrato la questione.

si esattamente grazie !

[dissonance]

Esempio ancora più estremo:
\[
f(x)=\begin{cases} 1, & x\ne 0, \\ 0, & x=0.\end{cases}\]