Ortogonalitá forme modali corda finita

[shinobi9]

ciao a tutti! faccio ingegneria..Studiando l'equazione di D'alambert per la corda finita sono arrivato alle forme modali.Il significato fisico l'ho capito..solo che volevo dei chiarimenti sulla loro proprietà di ortogonalita' che mi è stata introdotta tramite le note formule con gli integrali. questa ortogonalita' però come va interpretata? perché stavo pensando che essa si potesse leggere come che le forme modali sono indipendenti ovvero una può esistere indipendentemente dall'altra (da qui ortogonalita'). Ma poi ho pensato che potrebbe esserci un analogia con la serie di fourier infatti la soluzione dell'eq. di D'alambert la trovo come serie...quindi non vorrei che queste forme modali siano, analogamente che per la serie di fpurier, tipo dei versori di uno spazio di funzioni e quindi la serie che ottengo come soluzione sia la proiezione ortogonale della funzione che cerco su un sottospazio vettoriale....qualche idea!? o magari pdf che spieghi bene ortogonalita in questo contesto?grazie

[Emar1]

Sono piuttosto di fretta. Dovrebbe essere legato al cosidetto problema di Sturm-Liouville (o problema agli autovalori). Se cerchi delle informazioni a riguardo vedrai che l'operatore di derivazione di SL è simmetrico e quindi che, come sappiamo dall'algebra lineare, ammette tutti autovalori reali e i suoi autovettori sono ortogonali. Prova a leggerne un po' a proposito.

I problemi di SL sorgono in maniera naturale dalla risoluzione di PDE con separazione di variabili (il tuo caso). Ovviamente come hai detto una volta che si ha una base ortonormale di autofunzioni si può espandere qualsiasi funzione di quello spazio come serie di Fourier generalizzata.