Ordini di infinito/infinitesimo

[Dust1]

Mi servirebbe un'aiuto su questo argomento, visto ke nn gli abbiamo approfonditi in classe.. anzi, vedendo il paragrafo d spiegazione sul libro ho visto ke si può parlare al massimo di un accenno da parte del nostro prof.

cmq, vorrei sapere cosa devo fare, passo passo se nn vi rompe, x fare ad es questo esercizio:

Determinare, se esiste, l'ordine di infinito o infinitesimo per $x->oo$ rispetto al campione $x$ o $1/x$ delle seguenti funzioni

1)$(log_3(x^2+1)-log_3(x))/(log_3(2x))*(x^2+x*sinx-cosx)(sqrt(x+1)/(sqrt(x^2+1)-x))$
2)$x^alpha + sin(1/sqrt(x))$ al variare di $alpha in RR \ {0}$
3)$(1+x^alpha)(1-cos(1/x))$ al variare di $alpha in RR \ {2}$


grazie..

[Maxos2]

Dunque, devi solo fare il rapporto tra la funzione data e $x^k$ o $x^-k$ e calcolare il limite per x che va all'infinito, poi prendi il valore di k (se esiste) che rende tale limite finito e diverso da 0, questo per determinare l'ordine di infinito o infinitesimo rispettivamente delle funzioni nel punto all'infinito (se volessi determinare l'ordine in un altro punto $a$ non dovresti far altro che prendere il limite in quel punto e invece di usare $x$ e $1/x$ come campioni, dovresti usare $1/[x-a]$ e $x-a$ , che vanno rispettivamente a infinito e a 0 in $a$).

Insomma, metti le funzioni contro quella di prova e vedi chi vince.

P.S.

Ti prego, il linguaggio da SMS è piuttosto sgradevole, se posso parlarti brutalmente e sinceramente.

[Dust1]

Ok, credo di aver capito all'incirca ciò ke hai detto.
Quindi ad esempio, per calcolare il 1° devo fare

$lim_(x->+oo)(((log_3(x^2+1)-log_3(x))/(log_3(2x))*(x^2+x*sinx-cosx)(sqrt(x+1)/(sqrt(x^2+1)-x)))/x^k)$

vedere il risultato che mi verrà in funzione della variabile $x$ e del parametro $k$, ed assegnare il valore a $k$ affinche il limite venga finito, o sbaglio?

Scusa per il linguaggio da SMS, ma a volte lo faccio senza accorgermene...