Ordini di infiniti

[maria601]

Non riesco a risolvere e prima ancora a capire i seguenti esercizi:
Calcolare l'ordine d'infinitesimo della seguente funzione, rispetto agli infinitesimi standard: $ y=2(sinx)^2+3sinx-4 $ in 0. Ma perchè mi si chiede questo se tale funzione non è un infinitesimo?. Lo stesso non capisco: calcolare l'ordine di infinito in 0 della funzione, rispetto agli infiniti standard:
$ y=((x^2-1)/(x+3))^(1/3) $,( tale funzione non è un infinito in 0, non si confrontano infiniti?). il risultato è 1/3.

Avrei ancora da chiedere come si può calcolare limite per x che tende a meno infinito di $ y=xe^x senza applicare Hopital ? Inoltre :

determinare a e b in modo che la funzione

$ y= x+7 se x<=2

ax+b 2 3ax x>=5 $

risulti continua in tutto R.


Il libro mi porta come risultato a=2 e b=5, ma io mi trovo a=3/4 e b=15/2, è posssibile che si stata resa continua solo a destra nel punto 5?

[leena1]

"maria60":Avrei ancora da chiedere come si può calcolare limite per x che tende a meno infinito di $ y=xe^x$ senza applicare Hopital ? Inoltre :

determinare a e b in modo che la funzione

$ y= \{(x+7,x<=2),(ax+b,2=5):}$

risulti continua in tutto R.

Ti ho aiutata un po' con la scrittura

[leena1]

Per determinare a e b in modo che la funzione

$ y= \{(x+7,x<=2),(ax+b,2=5):}$

risulti continua in tutto R, devi pensare semplicemente quando una funzione è continua, devi applicare la semplice definizione..

[maria601]

Ho fatto proprio questo applicando la definizione, cioè ponendo limite destro uguale al limite sinistro e risolvendo il sistema e trovando i valori che dicevo. Cosa pensi degli altri esercizi, perchè confrontare le precedenti funzioni con i campioni standard? In che modo?