Ordini

[miuemia]

è vero che in un insieme ben ordinato per ogni elemento (salvo al più uno) c'è un successivo?
e viceversa è vero che se un insieme totalmente ordinato è tale che ogni elemento (salvo al più uno) ammetta un successivo; allora l'insieme è ben ordinato???
per successivo di un elemento $x$ in un insieme parzialmente ordinato intendo il più piccolo degli elementi maggiori di $x$..
qualcuno può aiutarmi????
grazie

[TomSawyer1]

Per la prima, sì. Poi, se un insieme è totalmente ordinato, allora per essere ben ordinato basta che ogni ogni suo sottoinsieme abbia un elemento che è $\le$ di tutti gli altri.

[fields1]

"miuemia":e viceversa è vero che se un insieme totalmente ordinato è tale che ogni elemento (salvo al più uno) ammetta un successivo; allora l'insieme è ben ordinato???

Controesempio: $ZZ$

[miuemia]

e per il primo punto????

[TomSawyer1]

Sì, come dicevo .

[TomSawyer1]

Non apro un altro topic: qualcuno sa se ci sono stati progressi (d'ultima ora) sul teorema del buon ordinamento? O se c'è qualche matematico che ha annunciato sviluppi al riguardo? Senza usare AC, intendo.