Ordine infinito
Come faccio a stabilire l'ordine di infinitesimo di $x^a/log(x)$ per $x->0$. Faccio il limite per $x->0$ di $(x^a /log(x))/x^n$, applico de l'Hopital ma poi non risolvo niente.
È giusto il ragionamento che faccio per stabilire l'ordine di infinitesimo? Mi serve per stabilire se un integrale improprio converge o diverge.
Please help me!!!!
È giusto il ragionamento che faccio per stabilire l'ordine di infinitesimo? Mi serve per stabilire se un integrale improprio converge o diverge.
Please help me!!!!
Risposte
Ragazzi allora mi date una mano?
Grazie e scusate l'insistenza!
Grazie e scusate l'insistenza!
Gli ordini di infinito li trovi su un qualunque libro di analisi I. Sono come delle regole stabilite per risolvere in fretta alcuni limiti.
Li trovo nel senso già risolti? Però vorrei sapere come fare per trovarlo io?
dici dimostrati?
Comunque non è che trovi i limiti risolti, però il libro ti dice in scaletta quali sono le funzioni che vanno con più velocità verso $00$ e in base a quella tu ti regoli per lo svolgimento del limite.
Comunque non è che trovi i limiti risolti, però il libro ti dice in scaletta quali sono le funzioni che vanno con più velocità verso $00$ e in base a quella tu ti regoli per lo svolgimento del limite.
Esatto. Vorrei saperli trovare io.
Il mio libro li porta, ma come ti ho detto penso che un buon libro di analisi li faccia con dimostrazione.
Comunque non è che trovi i limiti risolti, però il libro ti dice in scaletta quali sono le funzioni che vanno con più velocità verso 00 e in base a quella tu ti regoli per lo svolgimento del limite.
Comunque non è che trovi i limiti risolti, però il libro ti dice in scaletta quali sono le funzioni che vanno con più velocità verso 00 e in base a quella tu ti regoli per lo svolgimento del limite.
Capito, grazie mille.
In ogni caso io volevo sapere l'ordine di infinitesimo per discutere un integrale improprio. In questo caso integrale che va da 0 a 1. È giusto come procedimento cercare l'ordine di infinitesimo agli estremi per poi vedere se l'integrale diverge o converge, vero?
Scusa se ti faccio questa domanda ma sto studiando da sola perchè lavoro per l'esame di analisi 2 e vorrei chiarirmi un po' le idee.
In ogni caso io volevo sapere l'ordine di infinitesimo per discutere un integrale improprio. In questo caso integrale che va da 0 a 1. È giusto come procedimento cercare l'ordine di infinitesimo agli estremi per poi vedere se l'integrale diverge o converge, vero?
Scusa se ti faccio questa domanda ma sto studiando da sola perchè lavoro per l'esame di analisi 2 e vorrei chiarirmi un po' le idee.
su questo non saprei dirti. Siamo un pò sulla stessa barca. Anche io studio un pò da solo per lavoro e ho un problema con un limite di analisi I, che ho postato in un altro topic.
Good Luck
Good Luck
Io direi che $(x^a)/(log\ x)$ per $x\to0$ è un infinitesimo di ordine non reale (si dice così? voglio dire che non è confrontabile con nessun monomio $x^p$), ma di ordine superiore a $x^a$ e inferiore a ogni $x^(a+epsilon)$. Dimostrazione:
confrontiamo con $x^a$: $(x^a)/(log\ x)*1/(x^a)=1/logx\to 0$; quindi parliamo di un infinitesimo di ordine superiore a $x^a$;
confrontiamo con $x^(a+epsilon)$: $x^(a+epsilon)/(x^a)*logx=x^epsilon*logx\to0$ (questo lo considero un limite notevole).
Potete leggere questa dispensa breve: http://www.dm.uniba.it/~pisani/matematica/ordini.pdf , per maggiori informazioni.
P.S.: Naturalmente ho considerato $a>0, epsilon>0$.
confrontiamo con $x^a$: $(x^a)/(log\ x)*1/(x^a)=1/logx\to 0$; quindi parliamo di un infinitesimo di ordine superiore a $x^a$;
confrontiamo con $x^(a+epsilon)$: $x^(a+epsilon)/(x^a)*logx=x^epsilon*logx\to0$ (questo lo considero un limite notevole).
Potete leggere questa dispensa breve: http://www.dm.uniba.it/~pisani/matematica/ordini.pdf , per maggiori informazioni.
P.S.: Naturalmente ho considerato $a>0, epsilon>0$.
"dissonance":
Io direi che $(x^a)/(log\ x)$ per $x\to0$ è un infinitesimo di ordine non reale (si dice così? voglio dire che non è confrontabile con nessun monomio $x^p$)
Io preferisco dire non dotato di ordine (rispetto ad $x$, ovviamente).
Ho capito. Ma allora cosa posso dire del mio integrale improprio? Utilizzo il teorema del confronto?
C'è un problema molto simile a questo, solo che x tende a infinito.
Come faccio a dimostrare che $\log n$ è infinitesimo di ordine inferiore rispetto a n? Non riesco a calcolare il limite $\log n/n$. Ho provato col teorema del confronto $0<=\log n/n <=b_n$. Se riuscissi a trovare un b_n tale che
(1) $b_n>\log n/n$
(2) $b_n\to 0$
avremmo finito...ma non riesco a trovare siffatta funzione...
Come faccio a dimostrare che $\log n$ è infinitesimo di ordine inferiore rispetto a n? Non riesco a calcolare il limite $\log n/n$. Ho provato col teorema del confronto $0<=\log n/n <=b_n$. Se riuscissi a trovare un b_n tale che
(1) $b_n>\log n/n$
(2) $b_n\to 0$
avremmo finito...ma non riesco a trovare siffatta funzione...
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