Ordine infinitesimo e parte principale
Salve a tutti 
devo trovare l'ordine di infinitesimo e parte principale per $ x->0 $ di
$ f(x) = root(6)(1+3x^4)-1 $
ho posto:
$ lim_(x->0) (root(6)(1+3x^4)-1)/x^alpha $
ho trovato che ponendo $ alpha = 1/6 $ il limite tende a $ 1 $
da cui la parte principale e' $ 1*x^(1/6) $ e ordine di infinitesimo $ 1/6 $
potete dirmi se e' corretto?
devo trovare l'ordine di infinitesimo e parte principale per $ x->0 $ di
$ f(x) = root(6)(1+3x^4)-1 $
ho posto:
$ lim_(x->0) (root(6)(1+3x^4)-1)/x^alpha $
ho trovato che ponendo $ alpha = 1/6 $ il limite tende a $ 1 $
da cui la parte principale e' $ 1*x^(1/6) $ e ordine di infinitesimo $ 1/6 $
potete dirmi se e' corretto?
Risposte
Mi lascia un po' perplesso questo metodo... Ti consiglio di usare uno sviluppo asintotico per la radice, magari ti esce qualcosa di interessante...
a grosse linee e' corretto? purtroppo dovrei risolverlo con sto metodo di confrontare con $ 1/x^alpha $
Sicuramente hai sbagliato qualche conto. Il valore di $\alpha$ per il quale quel limite è finito e non nullo è $4/6$.
@iMax: non hai mai visto una cosa del tipo \((1 + \varepsilon)^\alpha \approx 1 + \alpha \cdot \varepsilon\)?
Anche in tal caso, puoi arrivare in fondo razionalizzando l'espressione.
Anche in tal caso, puoi arrivare in fondo razionalizzando l'espressione.
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