Ordine e parte principale
Ciao forum.
Sto trattando questo argomento 'ordine e parte principale'
e ho trovato difficoltà a risolvere un esercizio.
$per x->oo$ di $f(x)=2x+3sen(x)$
dato che x tende ad $oo$ allora dovrò usare l'infinitesimo campione $1/x$
ma non riesco a risolverlo in quanto $sen(x)$ di $x->oo$ non esiste e 2x va sempre ad infinito
Sto trattando questo argomento 'ordine e parte principale'
e ho trovato difficoltà a risolvere un esercizio.
$per x->oo$ di $f(x)=2x+3sen(x)$
dato che x tende ad $oo$ allora dovrò usare l'infinitesimo campione $1/x$
ma non riesco a risolverlo in quanto $sen(x)$ di $x->oo$ non esiste e 2x va sempre ad infinito
Risposte
Innanzitutto, quanto vale il limite di f(x) per $x->+oo$ ?
Una volta risposto a questa domanda, puoi cominciare anche a dire, oltre che a cosa tende, anche COME ci tende.
Una volta risposto a questa domanda, puoi cominciare anche a dire, oltre che a cosa tende, anche COME ci tende.
Beh, $sen(x)$ per $x->infty$ è vero che non lo si può determinare, ma comunque sia sarà sempre un numero compreso tra $-1$ e $1$ perciò essendo che $2x$ per $x->infty$ fa $infty$, il risultato finale sarà $infty$, visto che qualsiasi valore sommato tra $-1$ e $1$ non fa differenza.....
Dunque l'ordine di infinito è $1$ e la parte principale, ossia quella che NON è trascurabile è $2x$.
Ciao
Dunque l'ordine di infinito è $1$ e la parte principale, ossia quella che NON è trascurabile è $2x$.
Ciao
Ho capito tutto, infatti devo considerare sempre $-1$ e $1$ perchè lì $sen(x)$ .
Ma sul libro dice che $lim x->c$ di $f(x)/ (g(x))^a = l$
e per risolverlo dovrei metterci in $g(x) = 1/x$ e cercare di non avere $oo$ ma $l$
la parte principale è $2x$ poichè $sen(x)$ non esiste....
quindi viene $oo$ ?
Ma sul libro dice che $lim x->c$ di $f(x)/ (g(x))^a = l$
e per risolverlo dovrei metterci in $g(x) = 1/x$ e cercare di non avere $oo$ ma $l$
la parte principale è $2x$ poichè $sen(x)$ non esiste....
quindi viene $oo$ ?
"clever":
Ma sul libro dice che $lim x->c$ di $f(x)/ (g(x))^a = l$
e per risolverlo dovrei metterci in $g(x) = 1/x$ e cercare di non avere $oo$ ma $l$
la parte principale è $2x$ poichè $sen(x)$ non esiste....
quindi viene $oo$ ?
No, secondo me il tuo libro intende di trovare una funzione $g(x)$ tale che il rapporto con $f(x)$ tenda ad $l$, in questo modo significa che $f(x)$ avrà stesso grado di $g(x)$....
Nel nostro caso essendo $1$ il grado di infinito di $f(x)$ (per $x->infty$) allora qualsiasi funzione $g(x)=kx$ la può approssimare....
La parte $sen(x)$ è trascurabile perchè risulta finita (mentre il grado che dobbiamo trovare è di infinito), ossia un valore (anche se non definibile) compreso tra $-1$ e $1$ e quindi "inutile" nel senso che anche omettendola, non varia il risultato (ovviamente sempre per $x->infty$).
Capito, se ho altri dubbi posto
Ciao!
Ciao!
Ok!
infatti se per $x->infty$ trascuri $sen(x)$ rimane $f(x)=2x$ e se ipotizzi $g(x)=kx$ con $k!=0$si avrà:
$lim_(x->infty) (2x)/(kx)=2/k$ ossia un valore finito.
infatti se per $x->infty$ trascuri $sen(x)$ rimane $f(x)=2x$ e se ipotizzi $g(x)=kx$ con $k!=0$si avrà:
$lim_(x->infty) (2x)/(kx)=2/k$ ossia un valore finito.
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