Ordine di un infinito o di un infinitesimo

[Attila7894]

Salve a tutti Vorrei avere un chiarimento in merito alla determinazione dell'ordine di un infinito o di un infinitesimo, dopo il calcolo di un limite.

Ad esempio, $\lim_{n \to \infty}1/x$ è un infinitesimo, ma di che ordine? Inoltre, è possibile avere un ordine negativo?

[piero_1]

ciao
per stabilire l'ordine di infinitesimo occorre un infinitesimo di confronto (in pratica un termine di paragone)
$lim_(x->x_0)(f(x))/([g(x)]^(alpha))=L!=0$
l'ordine di infinitesimo di f(x) per $x->x_0$ rispetto all'infinitesimo g(x) è $alpha$
per $x->0$ è comodo usare come infinitesimo campione la funzione $x$
per $x->infty$ è comodo usare come infinitesimo campione la funzione $1/x$

[Attila7894]

Grazie per la risposta. E quindi l'esempio che ho proposto è di ordine -1 ?

[Fioravante Patrone1]

No, di ordine 1. Occhio allle frazioni

[Attila7894]

Scusami, ma $1/x$ non sarebbe $x^-1$ ? E allora perchè l'ordine è 1?

[Fioravante Patrone1]

Ti scuso, ti scuso

Tu confronti $1/x$ con $1/x$ e allora l'esponente $\alpha$ vale 1 (mi riferisco al post di piero_).




OT:
[size=59]E con questo sono arrivato a 6000 [/size]

[Attila7894]

"piero_":
per $x->0$ è comodo usare come infinitesimo campione la funzione $x$
per $x->infty$ è comodo usare come infinitesimo campione la funzione $1/x$

Nel caso invece si abbia un infinito, le due regole sono invertite giusto?

[Fioravante Patrone1]

Sì, sono invertite.

[Attila7894]

Grazie infinite, sei stato davvero gentile