Ordine di infinito e parte principale di una funzione
Salve,
sto cercando di risolvere qualche esercizio dove mi viene chiesto di determinare l'ordine di infinito e la parte principale di una funzione. Il grosso del problema sta nella risoluzione del limite della funzione. Mi spiego meglio riportando l'esercizio svolto da libro stesso nel quale non riesco a capire un passaggio.
$ f(x) = ((x)^(1/3) -1)/(x-1)^3 $
e per $ x -> 1 $ abbiamo che $ y -> 0 $
$ f(x) = ((x)^(1/3) -1)/(x-1)^3 = ((1+y)^(1/3)-1)/y^3 = (1+(1/3)y+o(y)-1)/y^3 $
$ = 1/3*1/y^2+o(1/y^2)=1/3*1/(x-1)^2+o(1/(x-1)^2) $
e vabbè, da qui si capisce che l'ordine di infinito è due e la parte principale è $ 1/3*1/(x-1)^2 $. Questo è palese.
Il problema sta proprio nel passaggio da cui si passa dalla radice alla scrittura con l'o-piccolo, non capisco il nesso. Qualcuno può spiegarmi? grazie.
sto cercando di risolvere qualche esercizio dove mi viene chiesto di determinare l'ordine di infinito e la parte principale di una funzione. Il grosso del problema sta nella risoluzione del limite della funzione. Mi spiego meglio riportando l'esercizio svolto da libro stesso nel quale non riesco a capire un passaggio.
$ f(x) = ((x)^(1/3) -1)/(x-1)^3 $
e per $ x -> 1 $ abbiamo che $ y -> 0 $
$ f(x) = ((x)^(1/3) -1)/(x-1)^3 = ((1+y)^(1/3)-1)/y^3 = (1+(1/3)y+o(y)-1)/y^3 $
$ = 1/3*1/y^2+o(1/y^2)=1/3*1/(x-1)^2+o(1/(x-1)^2) $
e vabbè, da qui si capisce che l'ordine di infinito è due e la parte principale è $ 1/3*1/(x-1)^2 $. Questo è palese.
Il problema sta proprio nel passaggio da cui si passa dalla radice alla scrittura con l'o-piccolo, non capisco il nesso. Qualcuno può spiegarmi? grazie.
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