Ordine di infinito di una funzione

[koloko]

Sto svolgendo degli esercizi nel quale viene richiesto di calcolare l'ordine di infinito della funzione data. In alcuni casi $x\rightarrow 0^+$ in altri $x\rightarrow 0$ oppure $x\rightarrow\infty$
Avrei due domande:
1)
mi son chiesto che senso abbia definire ordine di infinito una funzione per $x\rightarrow 0^+$. Non sarebbe corretto affermare chiamarla di infinitesimo? Per completezza vi dico che più avanti nell'eserciziario c'è una serie di esercizi dove viene chiesto invece di calcolare l'ordine di infinitesimo (se esiste), e vi sono funzioni con $x\rightarrow 0$, $x\rightarrow 0^+$ altre con $x\rightarrow\infty$

2)
una volta mi son ritrovato una funzione il quale termine finale contiene la variabile x, eppure l'eserciziario afferma che essa non ha un ordine di infinito. Possibile? Vi incollo traccia e soluzione (aprire in una nuova tab per non avere l'img tagliata)

[Frink1]

Per quanto riguarda la 1), e risolvendo questa risolvi anche i problemi di cui alla 2).

Conosci la teoria? Perché non si direbbe... Quand'è che una funzione si dice infinita in $x_0$? E quando si dice infinitesima in $x_0$?

N.B. con "in $x_0$" intendesi per $x\rightarrowx_0$ e $x_0 \in \mathbb{R} \vee x_0=+\infty \vee x_0=-\infty$ con notazione molto impropria.

[koloko]

Giusto. Una funzione è infinitesima se il limite per $x\rightarrowx_0=0$ mentre è infinita se il limite è uguale a $+\infty$ o $-\infty$
per $x\rightarrow0^+$
[tex]e^{log(x)^2}=+\infty[/tex]
quindi pur essendo la funzione infinita in $x=0^+$ perché dice che non esiste ordine di infinito?