Ordine di infinitesimo di una funzione con Taylor

[stei]

Ciao,
ho la seguente funzione:

$f(x)=[sin(x^3)-sin^3(x)]/[sin(x^4)-sin^4(x)]$

A partire dallo sviluppo di Taylor della funzione sin, quindi senza calcolare le derivate di f, devo ricavare l'ordine di infinitesimo per x -> 0 (x che tende a zero) della funzione.

Qualcuno mi può spiegare il procedimento?

Grazie,
ciao Stefano

[e^iteta]

ciao scusa ma ho un dubbio: a me il limite per $x->0$ non viene 0, cioè la funzione non mi viene nemmeno infinitesima!

comunque facendo i calcoli alla svelta mi è venuto $f(x)$ asintotico $x^(-1)$
quello che puoi fare è sfruttare questo:
$T[sin(x^3)] = x^3 - x^9/3$.... uhm forse faccio meglio a trascriverti ciò che ho fatto:

$lim_(x->0)$$f(x) = lim_(x->0)$$(x^3 - x^9/3 - (x - x^3/3)^3)/(x^4 - x^12/3 - (x - x^4/3)^4) =$

$lim_(x->0)$$(x^3 - x^9/3 - x^3 + x^5 + ....)/(x^4 - x^12/3 - x^4 + 4x^6/3 +...)
dove nei puntini ci stanno dei termini che tanto trascureremo per via degli esponenti. perciò diventa:
$lim_(x->0)$ $( x^5 )/(4x^6/3 )$ asintotico ad $1/x$
è molto probabile che abbia sbagliato un sacco di calcoli, per cui te ne chiedo anticipatamente scusa!