Ordine di infinitesimo (banale)

[bug54]

Salve,
chiedo soccorso per la determinazione dell'ordine di infinitesimo della funzione
(x^4 - x)^1/2 per x che va a zero - rispetto all'infinitesimo principale x,
a me sembra che faccia 1/2 perchè x^4 si può trascurare, ma come fare analiticamente?

[Palliit]

Ciao. Non so se sia così banale come dici nel titolo, hai fatto caso che rispetto al dominio di $sqrt(x^4-x)$ il punto $x=0$ è isolato?

EDIT: ho scritto un'evidente boiata, me ne scuso

[bug54]

Ah!
ci sono
la funzione non esistendo per o+ non ci da la possibilità di calcolare il limite.
il limite non esiste e quindi l'ordine di infinitesimo non esiste.

A me pare che il puno 0 non sia isolato perchè a sinistra di 0 la funzione è definita.

[Quinzio]

Intanto la funzione è definita a sinistra dello zero e nello zero, quindi la riscriviamo "rovesciando la x"

$\sqrt(x+x^4)=\sqrtx\sqrt(1+x^3)=\sqrtx(1+1/2x^3+o(x^3))$

Quindi l'ordine di inf.mo è $1/2$

[bug54]

quindi per calcolare l'ordine di infinitesimo non occorre che esisita il limite per x che va a zero
basta anche il limite destro o sinistro, è correto?

[Palliit]

@Quinzio: hai ragione, ho toppato di brutto , chissà perchè avevo in mente un $x^4-x^2$ sotto radice...

[bug54]

Scusate,
rifacciamo un po di ordine, la funzione in questione è (x^4 - x)^(1/2)
e non (x^4 + x)^(1/2):
allora, se estraggo x^4 dalla radice ho x^2(1-1/x^3)^1/2
che per x che va a zero da sinistra fa + inf per 0
come proseguire?
Rimane la mia ignoranza : per il calcolo dell'ordine di infinitesimo occorre
che il limite per x che va a zero esista? oppure basta solo il limite destro o sinistro?