Ordine di infinitesimo

[mulo1990]

Salve, non mi riesce risolvere l'ultimo punto di tre su un esercizio che chiede:
Calcolare l'ordine di infinitesimo ( per $ x -> 0 $ ) di:
$f(x)+(((x^4)+(x^7))/((x^2)-1))$
Con $f(x)=-9(x^7)-6(x^8)$

Per l'infinitesimo della f(x) considero solo $-9(x^7)$ come posso andare avanti?
Grazie

[ansioso]

ma in teoria non dovresti considerare l'ordine di infinitesimo più alto? dunque $x^8$??

[mulo1990]

A me hanno insegnato che siccome si parla di infinitesimi si prende in considerazione quello di grado più basso.

[Seneca1]

[tex]$f(x) = - 9 x^7 - 6 x^8 + \frac{x^4}{x^2 - 1} + \frac{x^7}{x^2 - 1}$[/tex]

Ricordando che in una somma gli infinitesimi di ordine superiore si possono trascurare, devi capire che ordine hanno: [tex]$\frac{x^4}{x^2 - 1}$[/tex] e [tex]$\frac{x^7}{x^2 - 1}$[/tex]...

[mulo1990]

Ok, siccome si considera quelli con grado minore considero solo $(x^4)/((x^2)-1)$. Qui mi viene da chiedermi se il denominatore lo considero di grado secondo oppure siccome si parla di infinitesimi lo considero come una quantità definita diverso da 0, in questo caso -1. Nel primo caso mi torna di ordine 2 nel secondo di ordine 4.

[Seneca1]

"mulo1990":Ok, siccome si considera quelli con grado minore considero solo $(x^4)/((x^2)-1)$. Qui mi viene da chiedermi se il denominatore lo considero di grado secondo oppure siccome si parla di infinitesimi lo considero come una quantità definita diverso da 0, in questo caso -1. Nel primo caso mi torna di ordine 2 nel secondo di ordine 4.

Se hai dei dubbi di questa natura considera quand'è che due infinitesimi hanno lo stesso ordine... Confronta, cioè, [tex]$\frac{x^4}{x^2 -1}$[/tex] con [tex]$x^2$[/tex] e con [tex]$x^4$[/tex]...

[mulo1990]

Fatto il confronto mi torna di ordine 4. Giusto?

[Seneca1]

Sì, è giusto.

[mulo1990]

Grazie mille!