Ordine di infinitesimo

mulo1990
Salve, non mi riesce risolvere l'ultimo punto di tre su un esercizio che chiede:
Calcolare l'ordine di infinitesimo ( per $ x -> 0 $ ) di:
$f(x)+(((x^4)+(x^7))/((x^2)-1))$
Con $f(x)=-9(x^7)-6(x^8)$

Per l'infinitesimo della f(x) considero solo $-9(x^7)$ come posso andare avanti?
Grazie

Risposte
ansioso
ma in teoria non dovresti considerare l'ordine di infinitesimo più alto? dunque $x^8$??

mulo1990
A me hanno insegnato che siccome si parla di infinitesimi si prende in considerazione quello di grado più basso.

Seneca1
[tex]$f(x) = - 9 x^7 - 6 x^8 + \frac{x^4}{x^2 - 1} + \frac{x^7}{x^2 - 1}$[/tex]

Ricordando che in una somma gli infinitesimi di ordine superiore si possono trascurare, devi capire che ordine hanno: [tex]$\frac{x^4}{x^2 - 1}$[/tex] e [tex]$\frac{x^7}{x^2 - 1}$[/tex]...

mulo1990
Ok, siccome si considera quelli con grado minore considero solo $(x^4)/((x^2)-1)$. Qui mi viene da chiedermi se il denominatore lo considero di grado secondo oppure siccome si parla di infinitesimi lo considero come una quantità definita diverso da 0, in questo caso -1. Nel primo caso mi torna di ordine 2 nel secondo di ordine 4.

Seneca1
"mulo1990":
Ok, siccome si considera quelli con grado minore considero solo $(x^4)/((x^2)-1)$. Qui mi viene da chiedermi se il denominatore lo considero di grado secondo oppure siccome si parla di infinitesimi lo considero come una quantità definita diverso da 0, in questo caso -1. Nel primo caso mi torna di ordine 2 nel secondo di ordine 4.


Se hai dei dubbi di questa natura considera quand'è che due infinitesimi hanno lo stesso ordine... Confronta, cioè, [tex]$\frac{x^4}{x^2 -1}$[/tex] con [tex]$x^2$[/tex] e con [tex]$x^4$[/tex]...

mulo1990
Fatto il confronto mi torna di ordine 4. Giusto?

Seneca1
Sì, è giusto.

mulo1990
Grazie mille!

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