Ordine di infinitesimo

[Zerogwalur]

Calcolare l'ordine di infinitesimo (per x->0) di

$x = \frac{(1-cos3x)*sqrt{1+x^2} - sin(9/2*x^2)}{tan (x^2)}$

come devo procedere? applico il confronto asintotico con $\frac{1}{x^\alpha}$ ?

Se si, applico Taylor e/o maggioro e minoro ciascun fattore?

Una mano per favore!

[ciampax]

Io svilupperei ogni pezzo con Taylor e poi vedrei cosa ne viene fuori.

[FainaGimmi]

scusate, ma esattamente che cos'è l'"ordine di infinitesimo"?
Grazie

[gugo82]

"FainaGimmi":scusate, ma esattamente che cos'è l'"ordine di infinitesimo"?
Grazie

Questo lo trovi sul tuo libro di Analisi: studiatelo.
Se non c'è sul tuo libro, prendi in consultazione il Fiorenza-Greco, Lezioni di Analisi Matematica - parte uno e studia da lì.

[dissonance]

Volendo puoi consultare questa dispensa... E' un po' incasinata ma contiene tutte le informazioni che ti servono.
http://www.dm.uniba.it/~pisani/matematica/ordini.pdf
NON sostituisce un buon libro, in ogni caso.

[Zerogwalur]

Ho provato con l'Hopital, dato che è un caso del tipo $0/0$ per $x \rarr 0$.

Derivando ottengo:

$((sin (3x))*(sqrt(1+x^2)) + (1 - cos(3x))*(\frac{x}{sqrt(1+x^2)}) - cos((9/2)x^2))*cos^2(x^2)

che per $x \rarr 0$ viene -1.

Ho sbagliato qualcosa?