Ordine di infinitesimi

[maria601]

Devo risolvere il seguente esercizio : impiegando, ove sia il caso, la regola di De Hopital, disporre in ordine di infinito crescente le funzioni :

$ x^3, e^x, e^(x^2), e^(20x), 10^x,log (x^5) $


Avevo pensato di risolvere confrontandole tra loro ma penso che il procedimento sia lungo. Come potrei fare ?

[mazzy89-votailprof]

"maria60":Devo risolvere il seguente esercizio : impiegando, ove sia il caso, la regola di De Hopital, disporre in ordine di infinito crescente le funzioni :

$ x^3, e^x, e^(x^2), e^(20x), 10^x,log (x^5) $


Avevo pensato di risolvere confrontandole tra loro ma penso che il procedimento sia lungo. Come potrei fare ?

io per iniziare disporrei al primo posto $log(x^5)$ poi $x^3$ $e^x$ $e^(20x)$ $e^(x^2)$ $10^x$

ora questo mio ordine è gettato lì di fretta. Non metterei però la mano sul fuoco

[GIBI1]

$\log(x^5), x^3, e^x,10^x,e^(20x),e^(x^2)$

[maria601]

Ma qual'è il procedimento da seguire?

[GIBI1]

Applichi la definizione:

se $f(x)/g(x) \to 0$ per $ x\to +\infty $, $f$ è un infinito di ordine inferiore rispetto a $g$

Così poiché:

$e^x/10^x= e^x/e^(xlog(10))=1/e^(x(log10-1)) \to 0$ per $ x\to +\infty $ ; $e^x$ è un infinito di ordine inferiore rispetto a $10^x$