Ordine d iinfinitesimo

[distrutt0]

salve sono nuovo e avevo un dubbio per quanto riguarda l'ordine di infinitesimo... l'esercizio richiede di trovare l'ordine di infinitesimo di

$log(1+2x^2)-2x^2cos(sqrt2x)$

svolgendo con mac laurin ho $log(1+2x^2)=2x^2-2x^4+o(x4)$ e $2x^2cos(sqrt2x)= 2x^2(1-x^2+o(x^3))$

e mi viene 0 quindi l'ordine e 0 oppure ho sbagliato qualche calcolo?

[ciampax]

Ti fermi troppo presto: prova ad aumentare l'ordine degli sviluppi in entrambi i casi. Ti faccio presente che per quello che hai fatto, puoi dire che la tua funzione è $o(x^4)$, non che è zero!

[distrutt0]

questo era un altro dubbio... quindi tra $o(x^4)$ e $o(x^3)$ scelgo il primo... ossia quello di grado maggiore?

cmq ho aumentato di un grado entrambi e mi trovo $-6x^6$ quindi il grado e 6 ( ossia il grado di x) giusto?

senza fare un altro post... volevo chiarire un dubbio: avendo un limite $\lim_{x \to \+infty} (e^(2x))/(5e^(2x)-1)tg(e^-x)$ ho visto $e^-x=y$ e facendo cosi $\lim_{y \to \0} y^-1/(5y^-2-1)$ arrivato a questo punto cosa dovrei applicare? principio di cancellazione?

[ciampax]

A me lo sviluppo di quella prima funzione viene $7/3 x^6+o(x^6)$: rifai i calcoli.

Principio di cancellazione? E cos'è? A parte che con quella trasformazione il limite lo puoi riscrivere così (usando il fatto che $\tan y\sim y$ per $y\to 0^+$)

$\lim_{y\to 0^+}\frac{y^{-2}}{5y^{-2}-1}\cdot\tan(y)=\lim_{y\to 0^+} 1/{5-y^2}\cdot y=0$

[distrutt0]

si hai ragione la prima viene come hai detto tu e la seconda viene 0... solo che io ho scritto sul quaderno che $tanx∼x$ per $x→0$ quindi devo aver sbagliato a scrivere la forumla... grazie mille

[ciampax]

Ma è giusto che $\tan x\sim y$ per $x\to 0$: dove sta il problema? Tra l'altro anche io l'ho usato.