Ordinare le successioni

[colpo_matteo]

Ciao a tutti, sto avendo dei problemi ad ordinare delle successioni, in particolare quando ci sono seni e coseni di mezzo, so che quando il limite per n-> ∞ è ∞ allora la successione al numeratore è più grande di quella al denominatore ma mi trovo in una situazione particolare, vi spiego:

$lim_{n \to \infty} ((2n^n)/(sen(1/n)))$ è il mio limite per confrontare le due successioni, applica de l'Hôpital e ottengo
$lim_{n \to \infty} ((2n^n(log(n)+1))/-((cos(1/n))/n^2))$ che semplifico in
$-lim_{n \to \infty} ((2n^n(log(n)+1)n^2)/(cos(1/n)))$ ora questo limite dovrebbe risolversi così
$-lim_{n \to \infty} ((2n^n(log(n)+1)n^2)/(cos(1/n)))=-\infty$ dato che
$cos(1/n)=1$ e il numeratore tende ad infinto, quindi avendo questi risultati come ordino le due successioni?

Grazie in anticipo per l'aiuto,
Matteo.

[anto_zoolander]

Perché derivi successioni?
Che intendi per ordinare?

[colpo_matteo]

Non derivo successioni, applico de l'Hôpital al limite, per ordinare intendo ordinare per ordine crescente di infinito

P.S. ho assunto che su questi limiti si possano fare tutte le operazioni che si possono fare sui limiti di funzioni

[anto_zoolander]

Perché applicare de l’hopital non significa derivare numeratore e denominatore?
Non si possono applicare le stesse regole, o quantomeno, non tutte.

Scrivi il limite come $(2n^n)/(1/n)*1/(sin(1/n)/(1/n))$

[colpo_matteo]

Sisi, vuol dire derivare ma pensavo si potesse fare.
Ah cavolo, non avevo nemmeno pensato ai limiti notevoli, grazie mille!!