Ordinare gli infiniti attraverso o piccolo

[Tcornelis]

\date tre funzioni il compito è di ordinare in ordine crescente di infinito per x tendente ad infinito.

le funzioni sono:

f'(x)=x

f''(x)=(x^2)ln(x)

f'''(x)=(2+sin(x))/(1-cos(x))

graficamente l' ordine è ovvio: f',f''',f''.

usando o piccolo invece ottengo sì che f'''=o(f''), f'=o(f''), ma f'''=o(f'), cosa che in realtà non è. Il problema che mi trovo è che non mi viene 0 il limite per x tendente ad infinito di f'/f'''. Lo ottengo invece con f'''/f'.

[Quinzio]

La terza non va all'infinito.
Bisogna spendere 2 secondi per vedere di cosa si sta trattando.

[Tcornelis]

"Quinzio":La terza non va all'infinito.
Bisogna spendere 2 secondi per vedere di cosa si sta trattando.

prova a graficizzarla: va all' infinito. Basta che consideri asintoti gli zeri del denominatore, dove il coseno è 1: 2kpi. Forse ti devo riscrivere la funzione:
\(\displaystyle 2+sin(x)/1-cos(x) \)

[dissonance]

La "graficizzo" ( ) io:
[asvg]xmin=0; xmax=50; ymin=0; ymax=10; axes(); plot("(2+sin(x))/(1-cos(x))");[/asvg]
\[f(x)=\frac{2+\sin(x)}{1-\cos(x)}\]
Mi sa che Quinzio aveva ragione...

[Tcornelis]

Non vi capisco mi spiace. Anche la soluzione dell' esercitazione indica come successione crescente di infiniti f',f''',f''.

Non capisco cosa intendete con "non va ad infinito". Basta annullare il denominatore...

\(\displaystyle \lim [x\rightarrow2k\pi] \frac{2+sin(x)}{1-cos(x)}=\infty\)

Il problema è che usando o piccolo io devo porre un limite per x tendente ad infinito. Allora non ottengo che f'=o(f'''), per il problema della periodicità. Quello che non so è come superare questo problema. Come posso calcolare l' ordine di infinito se tratto un funzione periodica?