Operazioni sui limiti

[zerbo1000]

ragazzi ma le operazioni sui limiti, coiè la somme dei limiti è il limite della somme, lo stesso per moltiplicazione divisione esponenziale quoziente essetera... è valida sono se i limiti in questione esistono FINITI , giusto?

perche oggi ho fatto risolvere a wolfram alpha il seguente limite

$lim _(x->-oo) sqrt(x^2-2x)-x$

e mi ha mostrato questo passo consigliato
$lim _(x->-oo) sqrt(x^2-2x)-x=lim _(x->-oo) sqrt(x^2-2x)-lim _(x->-oo) x$

con ovviamente$- lim (x->-oo) x = -oo$

potete chiarirmi se sapete?

god bless you!!

[Zero87]

"zerbo1000":e mi ha mostrato questo passo consigliato
$lim _(x->-oo) sqrt(x^2-2x)-x=lim _(x->-oo) sqrt(x^2-2x)-lim _(x->-oo) x$

Ma che bel consiglio, voglio vedere poi cosa fa con una forma $+\infty-infty$.
Comunque in senso un po' più lato, spezzare il limite con somma e sottrazione vale sempre quando i due sono finiti. Poi si può anche estendere a casi in cui uno o entrambi non lo sono, ma in generale non vale nel caso di forme indeterminate.

[zerbo1000]

e come si capisce quando è estendibile?

[donald_zeka]

La somma dei limiti è il limite delle somme è sempre vera, il problema è che se porta a forma indeterminate non serve a nulla...nel tuo caso hai un $+oo-(-oo)=+oo+oo=+oo$ e la cosa termina li, se fosse stato invece $lim_(x->+oo) sqrt(x^2-2x)-x$, avresti avuto una forma indetermina $oo-oo$ che avresti potuto eliminare con passaggi algebrici o con Hopital.

[zerbo1000]

ma come è sempre vera? anche la differenza quindi?

dimmi se ho capito bene, le ipotesi dicono che i limiti devono essere finiti perchè se sono infinti portano a forme indereminate?

[donald_zeka]

Scusa ma proprio non capisco quale sia il tuo dubbio.

$lim_(x->c) (f(x)+g(x))=lim_(x->c)f(x)+lim_(x->c)g(x)$

[donald_zeka]

O forse non ti sono chiare quali siano le forme indefinite.

$+oo+oo=+oo$ NON È UNA FORMA INDETERMINATA

$+oo-oo$ È UNA FORMA INDETERMINATA

[zerbo1000]

il mio dubbio è: tra le ipotesi delle operazioni sui limiti è scritto chiaramente che i due limiti in question devono esistere finiti! ora tu mi stai dicendo che per la somma possono anche esistere infiniti, contraddicendo le ipotesi scritte sul mio libro spiegate dalla mia profe eccetera, ora vorrei capire chi ha ragione

[donald_zeka]

Le operazioni per i limiti finiti in $RR$ possono essere estesi anche per i limiti in $tilde(RR)$, dove con $tilde(RR)$ si indica $RR+(-oo,+oo)$, la cosiddetta "retta reale ampliata", ossia adesso $+oo$ e $-oo$ si considerano come dei veri e propri punti della retta, permettendoci di fare le operazioni con essi, e quindi si definiscono le seguenti operazioni tra infniti:

$+oo+oo=+oo$
$-oo-oo=-oo$
$a(+oo)=sign(a)oo$
$a(-oo)=-sign(a)oo$
$+oo*+oo=+oo$
$-oo*(-oo)=+oo$
$+oo*(-oo)=-oo$

Non sono definite invece:

$+oo-oo$
$0*oo$
$oo/oo$

Che invece sono forme indeterminate.

[zerbo1000]

tutte le operazioni sono possibili anche con limiti infiniti o solo somma e quoziente?

su wikipedia ad esempio dice che alcune operazioni sono valide anche se i due limiti sono infinite, ma non specifica quali operazioni

[@melia]

Vulplasir te le ha appena scritte.

[zerbo1000]

ok

[zerbo1000]

non avevo colto la relazione tra le operazioni sui limiti e le forme indeterminate