Operazioni lecite nella risoluzione di esercizi.

[SiMa1]

Salve, volevo sapere se era possibile aggiungere e sottrarre o moltiplicare e dividere,(stando attenti a non modificare il dominio) all'interno di un esercizio, degli argomenti che contengono la variabile. Premetto che lavoro con una singola variabile, in un insieme illimitato dove vigono relazioni d'ordine. Questa domanda mi sorge spontanea visto che in molte dimostrazioni su libri molto rigorosi come il Rudin"Analisi 1"(Consultato in Biblioteca,non lo possiedo), vedo scomparire e comparire variabili per somma/sottrazione e moltiplicazione/divisione e volevo saper se tale metodo era appannaggio di dimostrazioni teoretiche o era applicabile anche nella quotidianità dell'esercizio.

Grazie per il sicuro supporto, in oltre auguro buone feste a chi legge il post .

[ciampax]

Somme e differenze non sono un problema. Quando invece moltiplichi e dividi, devi farlo stando attenta a che il termine che compare non sia zero. Di solito è una cosa fattibile nei limiti, anche quando tale termine, al limite, vada a zero, per questioni di confronto locale.

[SiMa1]

Grazie per la risposta, ora non tempo più nessun integrale!

Grazie ancora e buone feste!

[vict85]

In generale puoi applicare ad una equazione ogni funzione che mantenga l'insieme delle soluzione. Gli esempi più utilizzati sono probabilmente le funzioni strettamente monotone come l'esponenziale e il logaritmo.

P.S.: Negli integrali un po' meno.

[SiMa1]

Se io avessi

$ int_(-Pi/2 )^(Pi/2 ) sin (x)/((cos x)^2+cos x )dx $

posso fare questo passaggio?

$ int_(-Pi/2 )^(Pi/2 ) (sin (x)-(cos x sin x)+ (cos x sin x))/((cos x)^2+cos x )dx $

alla fine è come se aggiungessi un valore noto A tale che -1

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[ciampax]

Sì. Come dicevo, somme e differenze non sono problematiche, in genere.