Operazioni fra radicali

sequence95
Ciao, ho un problema con delle operazioni fra radicali.
Avendo un'espressione del genere, quali operazioni si possono fare?
$root(3)((x-2)^2(4-x)^4)$ $+x$ $root(3)((x-2)(4-x)^2)$ $+x^2$


Devo specificare che questo è il denominatore di una funzione di cui devo risolverne il limite ma so il risultato e so come si ci arriva; il problema è che del risultato del limite ($-10/3$) non riesco a capire da dove esce fuori quel 3 al denominatore che deriverà dalle operazioni fra questi radicali e il monomio $x^2$. Il limite si risolve per la gerarchia degli infiniti avendo un rapporto fra monomi dello stesso grado; il risultato è, quindi, il rapporto dei coefficienti. Visto che il problema sono le operazioni fra radicali al denominatore ho pensato di postare la domanda in questa sessione piuttosto che in quella di analisi.

Risposte
gugo82
Le cose da farsi dipendono dal limite assegnato... Scrivilo. :wink:

sequence95
$lim_(x->+-oo)(-10x^2 + 32x -32)/(root(3)((x-2)^2(4-x)^4) +xroot(3)((x-2)(4-x)^2)+x^2$

pilloeffe
Ciao sequence95,

Beh, non mi pare complicato:

$\lim_{x \to +-\infty}(-10x^2 + 32x -32)/(root(3)((x-2)^2(4-x)^4) +xroot(3)((x-2)(4-x)^2)+x^2) = - 10/3 $

A numeratore "sopravvive" il termine $-10 x^2$, nella prima radice a denominatore $x^2$, nella seconda radice a denominatore $x$ che moltiplicato per $x$ porge ancora $x^2$, infine c'è il termine $x^2$: se sommi tutti i termini che "sopravvivono" al denominatore ottieni proprio $3x^2 $

sequence95
Scusa se ti chiedo di una banalità ma perchè nella prima radice a denominatore "sopravvive" $x^2$, nella seconda radice a denominatore $x$ che va moltiplicato per $x$?

Mephlip
Hai che $root(3){(x-2)^2(4-x)^4}=root(3){\left(x(1-\frac{2}{x})\right)^2 \left(x(\frac{4}{x}-1)\right)^4}=root(3){x^6\left(1-\frac{2}{x}\right)^2\left(\frac{4}{x}-1\right)^4}=$
$=x^2root(3){\left(1-\frac{2}{x}\right)^2\left(\frac{4}{x}-1\right)^4}$
E similmente per l'altra.

sequence95
Grazie!

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.