Operazioni fra radicali

[sequence95]

Ciao, ho un problema con delle operazioni fra radicali.
Avendo un'espressione del genere, quali operazioni si possono fare?
$root(3)((x-2)^2(4-x)^4)$ $+x$ $root(3)((x-2)(4-x)^2)$ $+x^2$


Devo specificare che questo è il denominatore di una funzione di cui devo risolverne il limite ma so il risultato e so come si ci arriva; il problema è che del risultato del limite ($-10/3$) non riesco a capire da dove esce fuori quel 3 al denominatore che deriverà dalle operazioni fra questi radicali e il monomio $x^2$. Il limite si risolve per la gerarchia degli infiniti avendo un rapporto fra monomi dello stesso grado; il risultato è, quindi, il rapporto dei coefficienti. Visto che il problema sono le operazioni fra radicali al denominatore ho pensato di postare la domanda in questa sessione piuttosto che in quella di analisi.

[gugo82]

Le cose da farsi dipendono dal limite assegnato... Scrivilo.

[sequence95]

$lim_(x->+-oo)(-10x^2 + 32x -32)/(root(3)((x-2)^2(4-x)^4) +xroot(3)((x-2)(4-x)^2)+x^2$

[pilloeffe]

Ciao sequence95,

Beh, non mi pare complicato:

$\lim_{x \to +-\infty}(-10x^2 + 32x -32)/(root(3)((x-2)^2(4-x)^4) +xroot(3)((x-2)(4-x)^2)+x^2) = - 10/3 $

A numeratore "sopravvive" il termine $-10 x^2$, nella prima radice a denominatore $x^2$, nella seconda radice a denominatore $x$ che moltiplicato per $x$ porge ancora $x^2$, infine c'è il termine $x^2$: se sommi tutti i termini che "sopravvivono" al denominatore ottieni proprio $3x^2 $

[sequence95]

Scusa se ti chiedo di una banalità ma perchè nella prima radice a denominatore "sopravvive" $x^2$, nella seconda radice a denominatore $x$ che va moltiplicato per $x$?

[Mephlip]

Hai che $root(3){(x-2)^2(4-x)^4}=root(3){\left(x(1-\frac{2}{x})\right)^2 \left(x(\frac{4}{x}-1)\right)^4}=root(3){x^6\left(1-\frac{2}{x}\right)^2\left(\frac{4}{x}-1\right)^4}=$
$=x^2root(3){\left(1-\frac{2}{x}\right)^2\left(\frac{4}{x}-1\right)^4}$
E similmente per l'altra.

[sequence95]

Grazie!