Operazioni con i limiti

[asromavale1]

ma si può dimostrare che $ lim_(n -> +oo ) a{::}_(\ \ n)^x=(lim_(n -> +oo ) a{::}_(\ \ n))^x $ con $ x in Z $ ?

[@melia]

Direi di no.
Basta prendere $a_n=cos n pi$ e $x=2$
$ lim_(n -> +oo ) a{::}_(\ \ n)^x=lim_(n -> +oo ) (cos n pi)^2=1$, mentre $lim_(n -> +oo ) a{::}_(\ \ n)$ non esiste, perché a seconda se n è pari o dispari assume alternativamente i valori $+1$ o $-1$, quindi non lo puoi elevare alla seconda.

[asromavale1]

e allora perchè in una dimostrazione ho questo passaggio: $ (root(n)(n^(1/2 )))^(2b)rarr 1^(2b) $ sapendo che $ (root(n)(n^(1/2 )))rarr 1 $ con $ bin Z $

[@melia]

Perché il limite di $a_n$ in questo caso esiste.

[asromavale1]

quindi quando esiste il limite quello che ho scritto nel primo messaggio vale?

[@melia]

Certo, ma non puoi dimostrarlo in generale, la dimostrazione può essere fatta solo a condizione che il limite esista.