Operazioni con funzioni trigonometriche

[michele.assirelli]

Buonasera,
Ho problemi nel capire questo passaggio riportato su un libro di testo:

$ sin(x) - sin (pi/2 -x + y ) = sin(pi/2 -2x + y ) $

Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire quale relazione si è usata per passare dalla prima alla seconda espressione?
Tralasciando che la prima espressione possa essere espressa in maniera più semplice a me interessa questo passaggio in particolare

[pilloeffe]

Ciao WeP,

"WeP":Ho problemi nel capire questo passaggio riportato su un libro di testo:

Anch'io, infatti non mi torna... Ho pensato alla formula di prostaferesi

$sin \alpha - sin \beta = 2 sin frac{\alpha - \beta}{2} cos frac{\alpha + \beta}{2} $

con $\alpha := x $ e $\beta := pi/2 - x + y \implies frac{\alpha - \beta}{2} = -pi/4 + x - y/2 $ e $ frac{\alpha + \beta}{2} = pi/4 + y/2 $, ma il risultato è diverso:

$ sin(x) - sin (pi/2 -x + y ) = 2 sin(-pi/4 + x - y/2) \cdot cos(pi/4 + y/2) $

[Palliit]

Quella relazione non può essere un'identità. Basta per esempio porre $x=y$ per ottenere un'espressione che palesemente non lo è :

$sinx-1=cosx$.

[michele.assirelli]

Questo è il testo del libro (si sta imponendo la derivata nulla perchè cerchiamo il minimo della funzione)
Il risultato che si ottiene è riportato su più libri di testo dunque non dovrebbe essere sbagliato
Forse l'equivalenze tra le due espressioni vale solo per $φ$ e $γ$ limitati entro certi intervalli?

[Palliit]

Ah ma così è un'altra cosa!

$sin phi - sin(90° - phi + gamma)=0" "to" "sin phi = sin(90° - phi + gamma)" "to" "$

$phi=90°-phi+gamma+k360°" "$ oppure $" "180°-phi=90°-phi+gamma+k360°$.

Poi quale sia la scelta da fare dipende dalle limitazioni sugli angoli.

[michele.assirelli]

Ok perfetto grazie mille Palliit e grazie anche a pilloeffe