Operazione goniometriche

[piero1987]

Ciao a tutti

Mi potete chiarire questo dubbio con le operazioni goniometriche?

parto da questa relazione $ sen(x)^2+cos(x)^2=1 $

come faccio a calcolarmi

$ 2sen(x)^2+6cos(x)^2= $ ??

grazie mille

[gio73]

scriverei
$sen^2(x)+cos^2(x)=1$
quindi
$2sen^2(x)+6cos^2(x)=....$

dico bene?

[galessandroni]

$ sin^2 x + cos^2 x = 1 $

non è altro che il Teorema di Pitagora applicato su un triangolo con angoli uguali.

Tu parli di:

$ sin^2 x + 3cos^2 x $

ovvero del Teorema di Pitagora dove un cateto viene ripetuto tre volte.

Oppure, più banalmente:

$ 2sin^2 x + 6cos^2 x = 2(sin^2 x + 3cos^2 x) = 2(1 + 2cos^2 x) $

Essendo:

$ cos^2 x = 1/2 [ cos (2x) + 1] $

ottieni:

$ 2sin^2 x + 6cos^2 x = 2(1 + cos (2x) + 1) = 4 + 2cos (2x) $

[piero1987]

facendolo con la calcolatrice mi viene che $ 2sen(x)^2+6cos(x)^2=4 $

[galessandroni]

"piero1987":facendolo con la calcolatrice mi viene che $ 2sen(x)^2+6cos(x)^2=4 $

Solo in alcuni casi. Con Matlab:

>> x=0:.1:2*pi;
>> y=2*sin(x).^2+6*cos(x).^2;
>> plot(x,y)

Visualizzo:

[axpgn]

Che cosa significa "facendolo con la calcolatrice" ?!?
Confermi che è nella forma che ha detto gio73? Perché tu l'hai scritto diversamente ... è il seno al quadrato o la $x$ al quadrato?

[galessandroni]

"axpgn":Che cosa significa "facendolo con la calcolatrice" ?!?
Confermi che è nella forma che ha detto gio73? Perché tu l'hai scritto diversamente ... è il seno al quadrato o la $x$ al quadrato?

Io ho sempre interpretato: $ sin^2 x $ e $ sen(x)^2 $ come lo stesso oggetto matematico.
Diverso è - naturalmente - $ sin(x^2) $.

[axpgn]

Mi riferivo al messaggio originale, sarebbe utile avere una conferma perché le due scritture hanno diverso significato.
Cordialmente, Alex

[adaBTTLS1]

Hai bisogno di un'espressione semplificata oppure di un valore particolare?
$2 sin^2 x + 6 cos^2 x = 2 (sin^2 x + cos^2 x)+4 cos^2 x =2+4cos^2 x$
L'espressione precedente è uguale a 4 se e solo se $cos^2 x = 1/2$ , cioè per $x=pi/4 + k pi/2, k in ZZ$
Vuoi specificare i termini del problema?
Ciao.