Operatori autoaggiunti, esercizio.

[rubik2]

Devo dimostrare questo fatto: Dato $A in B(H)$ con $H$ di Hilbert (complesso) e $q_A(v)=$ vale:

$A$ è autoaggiunto $iff$ $q_A(v) in RR\qquad AAv in H$

non so fare il verso $\Leftarrow$ ho provato utilizzando l'identità di polarizzazione per ricavare $$, non sono riuscito a cavarne niente. Qualche suggerimento?

[ciampax]

Se $q_A(v)\in RR$ allora $q_A(v)-\bar{q_A(v)}=0$ (la parte immaginaria non c'è). Quindi....

[rubik2]

tu dici che basta $ =bar() = = $?

io vorrei $ = $ con $v,w in H$, io ho l'uguaglianza solo nel caso $v=w$, ancora non m'è chiaro.

[alberto861]

$2 =+\bar{}= - - = - - =+\bar{}=2$

[ciampax]

@ rubik: no, io non dicevo che bastasse quello! Tu hai chiesto un suggerimento, io te l'ho dato. Poi andava fatto qualcosa di quel suggerimento.

[rubik2]

"alberto86":$2 =+\bar{}

perchè è vero? è uguale a dire che $ = bar()$ che mi pare falso in generale.

"ciampax":@ rubik: no, io non dicevo che bastasse quello! Tu hai chiesto un suggerimento, io te l'ho dato. Poi andava fatto qualcosa di quel suggerimento.

beh non so cavare niente anche da quello

edit: m'ero scordato un verbo

[ciampax]

Prova ad usare l'identità di polarizzazione tenendo conto di quello che ti ho scritto io e vedi un po' che ne viene fuori!