Operatore lineare-norma di una costante
Buonasera a tutti 
. Chiedo scusa, supponiamo che abbiamo X, Y spazi normati e consideriamo un operatore lineare L: X -> Y e dobbiamo considerare la norma di una costante reale c : tale norma è uguale a c in quanto sfruttiamo una delle proprietà che definiscono una norma? Precisamente sfruttiamo la proprietà che ||cS(x)|| = |c|||S(x)|| (ossia che la norma di c per S(x) è uguale al modulo di c per la norma di S(x)), considerando nel nostro caso S(x) = 1 ? Grazie mille, grazie per la gentilissima attenzione.
. Chiedo scusa, supponiamo che abbiamo X, Y spazi normati e consideriamo un operatore lineare L: X -> Y e dobbiamo considerare la norma di una costante reale c : tale norma è uguale a c in quanto sfruttiamo una delle proprietà che definiscono una norma? Precisamente sfruttiamo la proprietà che ||cS(x)|| = |c|||S(x)|| (ossia che la norma di c per S(x) è uguale al modulo di c per la norma di S(x)), considerando nel nostro caso S(x) = 1 ? Grazie mille, grazie per la gentilissima attenzione.
Risposte
Buonasera . Grazie ^_^. Mi scusi, per le funzioni non mi è totalmente chiaro. Nel senso che, è sufficiente che si verifichi per un punto x0? Non è necessario che si verifichi per tutti i punti? Ancora grazie mille
. Grazie ^_^. Mi scusi, per le funzioni non mi è totalmente chiaro. Nel senso che, è sufficiente che si verifichi per un punto x0? Non è necessario che si verifichi per tutti i punti? Ancora grazie mille
Leggi bene.
Dire che un oggetto soddisfa una proprietà definitivamente attorno ad un punto $x_0$ significa che tale oggetto soddisfa la proprietà in ogni punto $x$ appartenente ad un intorno $I$ di $x_0$ (privato al più di $x_0$).
Ad esempio, dire che una funzione $f:X\to \RR$ è definitivamente limitata intorno ad $x_0$ significa che esiste un intorno $I$ di $x_0$ tale che $f$ è limitata in $X\cap I\setminus \{x_0\}$.
P.S.: Di solito sul forum ci si dà del tu.
Dire che un oggetto soddisfa una proprietà definitivamente attorno ad un punto $x_0$ significa che tale oggetto soddisfa la proprietà in ogni punto $x$ appartenente ad un intorno $I$ di $x_0$ (privato al più di $x_0$).
Ad esempio, dire che una funzione $f:X\to \RR$ è definitivamente limitata intorno ad $x_0$ significa che esiste un intorno $I$ di $x_0$ tale che $f$ è limitata in $X\cap I\setminus \{x_0\}$.
P.S.: Di solito sul forum ci si dà del tu.
Buonasera . Ok . Allora scusami ^_^, l'altro giorno la stanchezza ha colpito 
. Generalmente un oggetto matematico soddisfa la proprietà definitivamente attorno ad un dato punto o in generale si "lavora" con più punti, cioè un insieme di punti (che soddisfano una data proprietà definitivamente)? Grazie mille.
. Ok . Allora scusami ^_^, l'altro giorno la stanchezza ha colpito . Generalmente un oggetto matematico soddisfa la proprietà definitivamente attorno ad un dato punto o in generale si "lavora" con più punti, cioè un insieme di punti (che soddisfano una data proprietà definitivamente)? Grazie mille.
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