Operatore lineare continuo

[dovah01]

Ciao a tutti ragazzi, mi sto preparando per un esame di analisi e una simulazione fornitaci dal professore ha un esercizio che richiede di dare un esempio di operatore lineare e continuo da $ \mathbb{R}^3 $ in $L^\{infty}(-1,1)$ che sia iniettivo e che abbia norma esattamente uguale a $3$... Scusate ma non so davvero da che parte girarmi, non so proprio come procedere col ragionamento. Qualcuno mi potrebbe aiutare per cortesia?

[Luca.Lussardi]

Io proverei prima a mandare un numero reale $t$ nella funzione costante $f(x):=t$, limitata su $(-1,1)$. Vedi se torna linearita' e continuita', poi aggiusta un po' per rendere la norma 3.

[dovah01]

Il problema è che la funzione parte da $ \mathbb{R}^3 $, non so come far associare un vettore ad una funzione nello spazio di arrivo in modo che sia iniettiva.