$-oo < +oo$: perché?
Perdonate la domanda idiota, ma perché $-oo<+oo$?
Spiego meglio: $RR$ non è superiormente limitato, allora si estende $RR$ unendo ad esso il dupleton $\{-oo,+oo\}$ e definendo $barRR:=RR cup \{-oo,+oo\}$. A questo punto si estende a $barRR$ la relazione di ordine $<=$ ponendo per convenzione $forall x in barRR, -oo,<=x<=+oo$; in alcune letterature si pone invece per convenzione $\forall x \in RR, -oo
Grazie e buon fine settmana a tutti.
Spiego meglio: $RR$ non è superiormente limitato, allora si estende $RR$ unendo ad esso il dupleton $\{-oo,+oo\}$ e definendo $barRR:=RR cup \{-oo,+oo\}$. A questo punto si estende a $barRR$ la relazione di ordine $<=$ ponendo per convenzione $forall x in barRR, -oo,<=x<=+oo$; in alcune letterature si pone invece per convenzione $\forall x \in RR, -oo
Grazie e buon fine settmana a tutti.
Risposte
giusto dubbio [bravo 
]
o lo si dice esplicitamente, o segue dal fatto che si impone valga la transitività della relazione "estesa" da $RR$ al nuovo insieme
ciao ciao
]o lo si dice esplicitamente, o segue dal fatto che si impone valga la transitività della relazione "estesa" da $RR$ al nuovo insieme
ciao ciao
"Fioravante Patrone":
giusto dubbio [bravo
o lo si dice esplicitamente, o segue dal fatto che si impone valga la transitività della relazione "estesa" da $RR$ al nuovo insieme
ciao ciao
Quindi sono giuste entrambe le strade: o è una convenzione nuda e cruda, oppure è una conseguenza dell'estesa transitività dell'ordine a $barRR$.
Grazie e buona serata.
C'è anche un altra strada che viene dalla teoria degli insiemi in cui uno definisce cosa sono $-\infty$ e $+\infty$ e definisce l'ordinamento totale in $\bar \RR$; banalmente si trova che per ogni $x \in \bar\RR$ si ha $-\infty \le x \le +\infty$.
Due cose:
1) $barRR$ è superiormente limitato [risp. inferiormente limitato] (nel vero senso della parola: intendo dire, mentre per $RR$ dire $text{sup}RR=+oo$ [risp. $\text{inf}RR=-oo$] è un modo carino per dire che non è superiormente [risp. inferiormente] limitato, in $barRR$ dire $text{sup}barRR=+oo$ [risp. $\text{inf}barRR=-oo$] è la verità delle cose): giusto?
2) @Luca.Lussardi: potresti darmi qualche dettaglio in più oppure qualche riferimento bibliografico (dispense, testi, articoli...)?
1) $barRR$ è superiormente limitato [risp. inferiormente limitato] (nel vero senso della parola: intendo dire, mentre per $RR$ dire $text{sup}RR=+oo$ [risp. $\text{inf}RR=-oo$] è un modo carino per dire che non è superiormente [risp. inferiormente] limitato, in $barRR$ dire $text{sup}barRR=+oo$ [risp. $\text{inf}barRR=-oo$] è la verità delle cose): giusto?
2) @Luca.Lussardi: potresti darmi qualche dettaglio in più oppure qualche riferimento bibliografico (dispense, testi, articoli...)?
"WiZaRd":
1) $barRR$ è superiormente limitato [risp. inferiormente limitato] (nel vero senso della parola: intendo dire, mentre per $RR$ dire $text{sup}RR=+oo$ [risp. $\text{inf}RR=-oo$] è un modo carino per dire che non è superiormente [risp. inferiormente] limitato, in $barRR$ dire $text{sup}barRR=+oo$ [risp. $\text{inf}barRR=-oo$] è la verità delle cose): giusto?
ovvio
ha max e min, che penso immaginerai chi sono
Puoi guardare qui:
http://www.dmf.unicatt.it/~degiova/down ... pense.html
Dispensa sulla Teoria degli insiemi.
http://www.dmf.unicatt.it/~degiova/down ... pense.html
Dispensa sulla Teoria degli insiemi.
Penso che Luca si riferisca alla costruzione di $RR$ fatta col metodo delle sezioni di Dedekind a partire da $QQ$.
Costruito $RR$ in tale maniera un numero $x\in RR$ non è altro che una coppia ordinata di parti di $QQ$ del tipo $(x,QQ\setminus x)$, con $x$ limitata superiormente (e privata dell'eventuale massimo) e l'altra $QQ\setminus x$ contenente tutti i maggioranti di $x$ (in $QQ$). La relazione d'ordine viene "naturalmente" definita a partire dall'inclusione in $P(QQ)$: si pone $x<=y "(in " RR ")" \quad \Leftrightarrow \quad x\subseteq y "(in " P(QQ) ")"$.
I due "numeri" $+-oo$ vengono allora definiti come le sezioni $-oo:=(\emptyset ,QQ)$ e $+oo:=(QQ,\emptyset)$; la definizione della relazione d'ordine in $RR$ si estende naturalmente ad $\bar(RR)$: in particolare risulta $AA x in RR, -oo
Ma al corso di Analisi I queste cosette non le fate più, WiZ?
Costruito $RR$ in tale maniera un numero $x\in RR$ non è altro che una coppia ordinata di parti di $QQ$ del tipo $(x,QQ\setminus x)$, con $x$ limitata superiormente (e privata dell'eventuale massimo) e l'altra $QQ\setminus x$ contenente tutti i maggioranti di $x$ (in $QQ$). La relazione d'ordine viene "naturalmente" definita a partire dall'inclusione in $P(QQ)$: si pone $x<=y "(in " RR ")" \quad \Leftrightarrow \quad x\subseteq y "(in " P(QQ) ")"$.
I due "numeri" $+-oo$ vengono allora definiti come le sezioni $-oo:=(\emptyset ,QQ)$ e $+oo:=(QQ,\emptyset)$; la definizione della relazione d'ordine in $RR$ si estende naturalmente ad $\bar(RR)$: in particolare risulta $AA x in RR, -oo
Ma al corso di Analisi I queste cosette non le fate più, WiZ?
Ringrazio Luca.Lussardi per il link; domani comincio a leggere e poi posto i (sicuri) dubbi che verranno fuori (sperando nella vostra pazienza )
@Gugo82
Innazitutto grazie per la breve e chiara spiegazione.
Purtroppo no. Quest'anno abbiamo iniziato Analisi 1 con Canfora, che ha presentato assiomaticamente $RR$ e dedotto i naturali come intersezione sulla famiglia degli induttivi in $RR$. Ha solo accennato alla costruzione di $RR$ con le sezioni di Dedekind (tra l'altro le sezioni di Dedekind non le ha definite come coppie, ma come singole parti di $QQ$) e non ha definito $+-oo$, ma li ha introdotti direttamente come pura notazione per il sup e l'inf di $RR$.
Hai da consigliarmi qualche cosa (libri, dispense, articoli... ) che tratti queste cosette?
)"Gugo82":
Ma al corso di Analisi I queste cosette non le fate più, WiZ?
@Gugo82
Innazitutto grazie per la breve e chiara spiegazione.
Purtroppo no. Quest'anno abbiamo iniziato Analisi 1 con Canfora, che ha presentato assiomaticamente $RR$ e dedotto i naturali come intersezione sulla famiglia degli induttivi in $RR$. Ha solo accennato alla costruzione di $RR$ con le sezioni di Dedekind (tra l'altro le sezioni di Dedekind non le ha definite come coppie, ma come singole parti di $QQ$) e non ha definito $+-oo$, ma li ha introdotti direttamente come pura notazione per il sup e l'inf di $RR$.
Hai da consigliarmi qualche cosa (libri, dispense, articoli... ) che tratti queste cosette?
"WiZaRd":
Hai da consigliarmi qualche cosa (libri, dispense, articoli... ) che tratti queste cosette?
Potresti provare al centro stampa del dipartimento se hanno ancora le dispense di Teoria dei numeri del prof. Nappi (è da là che ho studiato queste cose, forse per il nuovo ordinamento il titolo è diverso... Ad ogni modo, il Nappi non insegna più dall'anno scorso, quindi se Chianese non ha qualche copia residua la vedo dura!).
P.S.: se non sai dove sta il centro stampa, chiedi a qualcuno al secondo liv. del dipartimento (in segreteria o ai tavoli); il sig. Chianese è il tizio che lavora nel centro.
"Gugo82":
[quote="WiZaRd"]Hai da consigliarmi qualche cosa (libri, dispense, articoli... ) che tratti queste cosette?
Potresti provare al centro stampa del dipartimento se hanno ancora le dispense di Teoria dei numeri del prof. Nappi (è da là che ho studiato queste cose, forse per il nuovo ordinamento il titolo è diverso... Ad ogni modo, il Nappi non insegna più dall'anno scorso, quindi se Chianese non ha qualche copia residua la vedo dura!).
P.S.: se non sai dove sta il centro stampa, chiedi a qualcuno al secondo liv. del dipartimento (in segreteria o ai tavoli); il sig. Chianese è il tizio che lavora nel centro.
[/quote]Proverò.
P.S.
Nota di cronaca: ieri sono stato informato che Canfora non sarà più il nostro docente; avremo tale Esposito.
So dove si trova il centro stampa, e conosco anche il sig. Chianese: persona molto cordiale.
Anna Esposito o Vincenzo Esposito?
La prima ha riscritto il testo di Fiorenza per la triennale; il secondo non lo conosco.
La prima ha riscritto il testo di Fiorenza per la triennale; il secondo non lo conosco.
"Gugo82":
Anna Esposito o Vincenzo Esposito?
La prima ha riscritto il testo di Fiorenza per la triennale; il secondo non lo conosco.
Il nome non lo conosco ma è un uomo. E' stato pescato all'ultimo perché le aule B sono troppo piccole per contenere quelli del primo anno, sicché le matricole pari restano con Canfora e le dispari vanno con Esposito.
Aule B troppo piccole???
Sicuro che siano tutte matricole a seguire con te? Secondo me c'è qualche "infiltrato" del secondo-terzo anno!
Sicuro che siano tutte matricole a seguire con te? Secondo me c'è qualche "infiltrato" del secondo-terzo anno!
"Gugo82":
Aule B troppo piccole???
Sicuro che siano tutte matricole a seguire con te? Secondo me c'è qualche "infiltrato" del secondo-terzo anno!
Hai ragione, non siamo tutte matricole: ci sono io che dal secondo sono tornato al primo con la domanda di opzione e ce ne sono sicuro altri dieci che hanno fatto lo stesso perché li ricordo dall'anno scorso. E questo è solo per le dispari.
Comunque, io preferivo Canfora: mi affascinavano le sue lezioni, credo continuerò a prendere le sue dispense anche se non darò l'esame con lui. Esposito non mi ispira fiducia, si è presentato dicendo che molti teoremi non li dimostreremo e che dobbiamo imparare a fare i conti
"Fioravante Patrone":
[quote="WiZaRd"]
1) $barRR$ è superiormente limitato [risp. inferiormente limitato] (nel vero senso della parola: intendo dire, mentre per $RR$ dire $text{sup}RR=+oo$ [risp. $\text{inf}RR=-oo$] è un modo carino per dire che non è superiormente [risp. inferiormente] limitato, in $barRR$ dire $text{sup}barRR=+oo$ [risp. $\text{inf}barRR=-oo$] è la verità delle cose): giusto?
ovvio
ha max e min, che penso immaginerai chi sono
[/quote]Ovviamente $+oo, -oo$
.Scusami se ci ho messo tanto tempo per rispondere al tuo post mi sono perso nella lettura della dispensa di Luca e nella ricerca di quella segnalata da Gugo.
"WiZaRd":
Esposito [...] si è presentato dicendo che molti teoremi non li dimostreremo e che dobbiamo imparare a fare i conti
Strano. Sarà uno che insegna agli ingegneri o ai biologi... Tieni duro WiZ!
"Gugo82":
[quote="WiZaRd"]Esposito [...] si è presentato dicendo che molti teoremi non li dimostreremo e che dobbiamo imparare a fare i conti
Strano. Sarà uno che insegna agli ingegneri o ai biologi... Tieni duro WiZ!
[/quote]Avresti dovuto esserci.
Il suo esordio: "Ho detto alla Leone di farvi fare tante equazioni, tante disequazioni, semplici e tante, dovete sapere fare i conti. Certo un salumiere li fa meglio anche di me, ma non sa risolvere un'equazione o calcolare la derivata: il vostro obiettivo è sapé fa e cunt!"
Hai ragione quando dici che insegna agli ingegneri perché ha detto che il venerdi ci sarebbero stati problemi per le lezioni poiché insegna "metodi a ingegneria".
Ma io sono pronto alla battaglia
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