Omogeneizzare una funzione in due variabili

[cata140793]

Sia data la funzione: $F(x,y)=ln(xy)$
Già intuitivamente si capisce come questa funzione sia non omogenea,
la consegna mi chiede di scrivere la omogeneizzazione di grado $k=1$ della funzione $ln(xy)$
Provo a procedere in questo modo:
posta la trasformazione $M^kf((x/M)(y/M))$ avendo una funzione non omogenea: $F(xy)= ln(xy)$ essa diventa:
$ln[(x/M)(y/M)]$, come posso procedere a questo punto?

Grazie a tutti !

[pilloeffe]

Ciao Cate93,

Ma non hai già risolto ?

$F(x, y, M) = M^1 ln[(x/M)(y/M)] = M ln((xy)/M^2) $

D'altronde $F(tx, ty, tM) = t F(x, y, M) $

[cata140793]

Si l'esercizio così sembra concluso, ma quindi la funzione anche con la trasformazione risulta non omogenea? potresti spiegarmi meglio?
Grazie mille

[pilloeffe]

"Cate93":la funzione anche con la trasformazione risulta non omogenea

Scusami, ma non ti seguo... La funzione trasformata $F(x, y, M) $ risulta omogenea di grado $k = 1 $ come richiesto, infatti si ha:

$ F(tx, ty, tM) = t^1 F(x, y, M) = t F(x, y, M) $

Onestamente non saprei proprio come potrei spiegarmi meglio.
Dai un'occhiata qui: https://en.wikipedia.org/wiki/Homogeneous_function

[cata140793]

Si scusami, la soluzione era sotto il baffo e non me ne sono resa conto. Grazie