Olomorfia: approccio intuitivo e interpretazione fisica
ciao a tutti. le condizioni di cauchy-riemann parlano chiaro sull'olomorfia, ma solo a livello RAZIONALE.
potreste fornirmi un'interpretazione fisico-geometrica dell'olomorfia e delle condizioni di C.-R.?
poi, ho l'impressione che l'olomorfia, per il fatto che l'integrale di una funzione lungo una curva regolare chiusa contenuta col suo interno nell'insieme di oloforfia dell'integranda è uguale a zero, sia analoga alla conservatività di un campo vettoriale, dove, se delle condizioni analoghe a quelle di cauchy-riemann sono verificate su un aperto semplicemente connesso, l'integrale di linea lungo una curva chiusa contenuta in tale insieme è nullo.
da quanto ho capito, i punti singolari di una funzione di variabile complessa "generano" circuitazione attorno ad essi, come un filo percorso da corrente genera circuitazione del campo magnetico attorno ad esso: infatti la legge di biot-savart B=mu0*I/(2*pi*r), è una funzione singolare in r=0, cioè nella posizione del filo.
lo so ke il mio approccio intuitivo fa storcere il naso ai matematici, ma io sono un povero studente di ingegneria che crede solo a quello che vede! mi fido + dell'intuito ke delle dimostrazioni, perkè l'intuito difficilmente sbaglia, mentre la storia della matematica racconta tanti paradossi dovute a dimostrazioni errate. per di +, ritengo ke l'intuito guardi dall'alto il labirinto attraverso il quale si muove la ragione, la quale, però, è l'unica che ne può uscire dicendo un secco "vero" o "falso" ad una proposizione, quando l'intuito dice "ci aspettiamo che...".
CHE NE DITE? ASPETTO LE VOSTRE DELUCIDAZIONI!!!
ciao, mys
potreste fornirmi un'interpretazione fisico-geometrica dell'olomorfia e delle condizioni di C.-R.?
poi, ho l'impressione che l'olomorfia, per il fatto che l'integrale di una funzione lungo una curva regolare chiusa contenuta col suo interno nell'insieme di oloforfia dell'integranda è uguale a zero, sia analoga alla conservatività di un campo vettoriale, dove, se delle condizioni analoghe a quelle di cauchy-riemann sono verificate su un aperto semplicemente connesso, l'integrale di linea lungo una curva chiusa contenuta in tale insieme è nullo.
da quanto ho capito, i punti singolari di una funzione di variabile complessa "generano" circuitazione attorno ad essi, come un filo percorso da corrente genera circuitazione del campo magnetico attorno ad esso: infatti la legge di biot-savart B=mu0*I/(2*pi*r), è una funzione singolare in r=0, cioè nella posizione del filo.
lo so ke il mio approccio intuitivo fa storcere il naso ai matematici, ma io sono un povero studente di ingegneria che crede solo a quello che vede! mi fido + dell'intuito ke delle dimostrazioni, perkè l'intuito difficilmente sbaglia, mentre la storia della matematica racconta tanti paradossi dovute a dimostrazioni errate. per di +, ritengo ke l'intuito guardi dall'alto il labirinto attraverso il quale si muove la ragione, la quale, però, è l'unica che ne può uscire dicendo un secco "vero" o "falso" ad una proposizione, quando l'intuito dice "ci aspettiamo che...".
CHE NE DITE? ASPETTO LE VOSTRE DELUCIDAZIONI!!!
ciao, mys
Risposte
Aspettando che qualcuno abbia il desiderio di cimentarsi in una risposta, vorrei solamente dirti che è vero il contrario di quello che pensi: è l'intuito che facilmente cade in errore, mentre la dimostrazione non fa cadere mai in errore. I paradossi della Storia della Matematica non sono dovuti a dimostrazioni errate, ma a convenzioni assunte errate, e le convenzioni vengono assunte ad intuito, non secondo una deduzione.
d'accordo, la dimostrazione mi dà rigore pieno ed assoluto, ma spesso, grazie all'intuito, mi sono accorto di aver sbagliato una dimostrazione, dicendo: no, non può essere così. infatti, ricontrollo tutto e trovo l'errore. senza l'intuito, non avrei mai preso la briga di fare il "debug" della dimostrazione, e avrei preso per vere delle assurdità.
in sintesi: l'uomo, nel processo ipotetico-deduttivo, può sempre sbagliare, ma l'intuito può salvarci da una conclusione errata che sembra non essere contraddittoria
in sintesi: l'uomo, nel processo ipotetico-deduttivo, può sempre sbagliare, ma l'intuito può salvarci da una conclusione errata che sembra non essere contraddittoria
Questo è verissimo, anzi la dimostrazione senza intuito non riuscirebbe ad essere scritta. Ma quello che ci salva da una conclusione errata non è l'intuito, ma lo scrivere una dimostrazione corretta. Ci sono tanti casi di fatti non intuitivi, che però vanno accettati perchè correttamente dimostrati.
Comuque sia meglio non andare troppo fuori tema, aspettiamo che qualcuno posti i suoi pareri sull'olomorfia, che era l'oggetto della discussione.
Comuque sia meglio non andare troppo fuori tema, aspettiamo che qualcuno posti i suoi pareri sull'olomorfia, che era l'oggetto della discussione.
ciao sono disperata e non so a chi rivolgermi, qualcuno di voi mi sa consigliare un semplice programmino per controllare lo svolgimento di limiti, studi di funzione integrali e derivate?????????
contattatemi anche sulle mail
grazie
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grazie
ehi dome, ma perche' non apri un post unico anziche' appendere questo post in tutti i post altrui? -_-
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