ODE con trasformata di laplace

[giopk]

salve ragazzi, mi potete aiutare ho il seguente problema di Cauchy da risolvere con la trasformata di Laplace $ { ( y''+y'=2t ),( y(1)=1 ),( y'(1)=-1 ):} $ ora io so che devo L trasformare l'equazione differenziale e ottengo:
$ mathcal(L)(y'')+ mathcal(L)(y') = mathcal(L)(2t) $
$ z mathcal(L)(y')+ y'(0)+ zmathcal(L)(y)+y(0) = mathcal(L)(2t) $
$ z^2 mathcal(L)(y)+ zy(0) + y'(0)+ zmathcal(L)(y)+y(0) = mathcal(L)(2t) $
il problema xò è che le condizioni iniziali mi impongono y(1) = 1 e y'(1)=-1 come faccio a far comparire questi due valori?? helm me

[Quinzio]

Lasciali come incognite da risolvere alla fine, oppure fai una sostituzione $\tau=t+1$

[giopk]

preferisco la sostituzione inftt ho risolto subito poi, ma mettiamo caso siaa:
$ y(pi/2)=1 ; y'(pi/2)=0 $ come facevo la sostituzione?

[Quinzio]

Facevi $\tau=t+\pi/2$, non trovi ?

[giopk]

eh nn saprei devo provare con qlke esercizio?