O piccolo per funzion composte
Ciao ragazzi ho un dubbio su uno sviluppo in serie di una funzione composta qualsiasi per il calcolo dell'o piccolo. Consideriamo per esempio la funzione tg(1/(1+x)) per x-->oo e sviluppiamo fino al primo grado. Secondo il mio libro di esercizi dovrei avere
tg(1/(1+x)=1/(1+x)+o(1/(1+x)^2)
Ma secondo il teorema dello sviluppo in serie di Taylor di funzioni composte l'o piccolo dovrebbe essere quello della funzione 1/(1+x) elevato al grado del polinomio di Taylor a cui ci siamo fermati che nel mio caso dovrebbe essere 1 e quindi dovrei avere o(1/(1+x)) e non o(1/(1+x)^2) come riporta l'esercizio. Dove sbaglio?
f(g(x))=Tn(x)+o((g(x)^n)
grazie Gilda
tg(1/(1+x)=1/(1+x)+o(1/(1+x)^2)
Ma secondo il teorema dello sviluppo in serie di Taylor di funzioni composte l'o piccolo dovrebbe essere quello della funzione 1/(1+x) elevato al grado del polinomio di Taylor a cui ci siamo fermati che nel mio caso dovrebbe essere 1 e quindi dovrei avere o(1/(1+x)) e non o(1/(1+x)^2) come riporta l'esercizio. Dove sbaglio?
f(g(x))=Tn(x)+o((g(x)^n)
grazie Gilda
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo