O piccolo e calcolo dei limiti con Taylor
Ciao a tutti, mi presento, ho 20 anni e sono di Bologna.
Come molti di voi, anche io sono sotto esami e scrivo per avere un chiarimento sul programma di analisi I.
Risolvendo limiti con gli sviluppi di Taylor, spesso mi capita di fare sostituzioni e di avere delle funzioni complicate all'interno dell'o piccolo. Per esempio:
sen(x+2x^2) = x + 2x^2 + o((x+2x^2)^2)
è lo sviluppo al II ordine di punto iniziale 0 del seno.
La domanda è, come faccio a semplificare la funzione all'interno dell'o piccolo, trasformandolo in o(x^2)?
Grazie in anticipo
Come molti di voi, anche io sono sotto esami e scrivo per avere un chiarimento sul programma di analisi I.
Risolvendo limiti con gli sviluppi di Taylor, spesso mi capita di fare sostituzioni e di avere delle funzioni complicate all'interno dell'o piccolo. Per esempio:
sen(x+2x^2) = x + 2x^2 + o((x+2x^2)^2)
è lo sviluppo al II ordine di punto iniziale 0 del seno.
La domanda è, come faccio a semplificare la funzione all'interno dell'o piccolo, trasformandolo in o(x^2)?
Grazie in anticipo
Risposte
Benvenuta.
Fondamentalmente basta usare le proprietà degli o-piccolo (sulle-proprieta-dell-o-piccolo-t49863.html).
\[ o( (x + 2x^2)^2) = o(x + 2x^2) \cdot o(x + 2x^2) = o(x + o(x)) \cdot o(x + o(x)) = o(x) \cdot o(x) = o(x^2) \]
Per curiosità, se posso chiedere, cosa studi?
Fondamentalmente basta usare le proprietà degli o-piccolo (sulle-proprieta-dell-o-piccolo-t49863.html).
\[ o( (x + 2x^2)^2) = o(x + 2x^2) \cdot o(x + 2x^2) = o(x + o(x)) \cdot o(x + o(x)) = o(x) \cdot o(x) = o(x^2) \]
Per curiosità, se posso chiedere, cosa studi?
Ma dal momento in cui con Taylor gli infinitesimi superiori vengono eliminati per il principio di cancellazione, non conviene '' accettare '' un o piccolo di un polinomio tanto poi verrà cancellato?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo