O-piccolo e asintotico ???

[jago2]

Salve a tutti,
sono uno studente di informatica all'università di MI e sto cercando disperatamente di dare Istituzioni di Matematiche, visto che mi manca solo questo...

Sto studiando i limiti di funzione e sono arrivato al concetto di o-piccolo e asintotico, ma non ci ho capito molto. In particolare non mi è chiaro come calcolare l'ordine di infinitesimo delle funzioni.
es:
1)) tg x * sqrt(sen x)

oppure

2)) sen x - tg x

oppure

3)) sqrt(1+x^5) - sqrt(1-x^5)

Qualcuno mi può dare una mano a capirli?


Grazie in anticipo!


JAGO

[WonderP1]

Per trovare l'ortine di grandezza di una funzione f devi calcolare il limite di f/x^n. Quando il limite , al variare di n, risulta L (con L finito e diverso da 0) allora l'ordine di grandezza è n. Ad esempio
trovare l'ordine di sen(x) per x-->0
sen(x)/x^n
sviluppo di sen(x) = x + o(x), quindi
[x+o(x)]/x^n hai limite finito e diverso da 0 per n = 1, quindi sen(x) è di ordine 1.
Se non hai ancora fatto gli sviluppi assintotici provi con de l'Hopital
sen(x)/x =H= cos(x)/1 -->1
Preova a dare un occhiata anche a questo topic di qualche tempo fa.

se hai la somma di due funzioni devi prendere quella di ordine minore (infatti l'altra è un o piccolo), se hai il prodotto di due funzioni (h=f*g) allora sommi gli ordini (ordine di h = ordine di f + ordine di g).


WonderP.

[jago2]

Grazie!


JAGO