O piccolo

[el principe]

Allora sto facendo degli esercizi con i limiti e ora devo utilizzare l'o piccolo solo che non ho capito bene il suo valore...ad esempio perchè
$sen x = x + o(x)
$cos x = 1 - x^2/2 + o(x^2)
$log(1+x) = x + o(x)
$e^x = 1+x +o(x)$
qualcuno mi può aiutare?

[Lorin1]

L' "o piccolo" non ha un valore, rappresenta l'errore che si commette nell'approssimare la funzione con la formula di Taylor (in un punto x=!0), di MacLaurin (in x=0), e in pratica l'esponente che compare in $o(x^n)$ rappresenta l'ordine dell'infinitesimo.

[Seneca1]

Puoi essere più specifico sui tuoi dubbi?

Fondamentalmente, dal limite notevole

$lim_(x -> 0) sin(x)/x = 1$

scrivendo fuori dal segno di limite, hai la seguente:

$sin(x)/x = 1 + o(1)$

Dove $o(1)$ è una funzione infinitesima per $x -> 0$. Moltiplicando per $x$:

$sin(x)/x = x + x * o(1) = x + o(x)$

[Lorin1]

"Lorin":L' "o piccolo" non ha un valore, rappresenta l'errore che si commette nell'approssimare la funzione con la formula di Taylor (in un punto $x!=0$), di MacLaurin (in $x=0$), e in pratica l'esponente che compare in $o(x^n)$ rappresenta l'ordine dell'infinitesimo.

[Seneca1]

Aggiungo il seguente link: http://www.matematicamente.it/forum/sulle-proprieta-dell-o-piccolo-t49863.html?highlight=propriet%E0

[el principe]

Non ho capito come faccio a sapere qual'è l'ordine dell'infinitesimo