O piccoli: cosa sono?!?
Ciao a tutti!!!
Potete spiegarmi cosa sono questi "o piccoli"? So solo ke sono numeri ke tendono a zero.
Come si usano?E soprattutto, quando?
Di solito il mio prof di analisi 1 risolve un limite sia nel metodo normale, sia con il metodo degli o piccoli. Ma come si fa?!?!?!?
Grazie!!
_ViRuS_
Potete spiegarmi cosa sono questi "o piccoli"? So solo ke sono numeri ke tendono a zero.
Come si usano?E soprattutto, quando?
Di solito il mio prof di analisi 1 risolve un limite sia nel metodo normale, sia con il metodo degli o piccoli. Ma come si fa?!?!?!?
Grazie!!
_ViRuS_
Risposte
Gli o piccoli sono molto importanti ma soprattutto comodissimi quando li sai usare. Parto dalla definizione, tanto per essere un po’ rigorosi.
Siano f e g definite in I con x0 appartenente ad I se si ha:
si scrive f = o(g) e si legge f è o piccolo di g.
Cerchiamo di essere più chiari ed espliciti.
Se f e g sono entrambi infiniti allora f = o(g) significa che f è di origine minore di g; detto brutalmente g tende ad infinito “più velocemente” di f,
ad esempio per x--> inf. con f=x e g=x^2 allora f = o(g) e x = o(x^2)
si può anche dire che g è “di ordine superiore” di f, lo vedi dall’esponente. Nei calcoli questo ti semplifica molto le cose, infatti ogni volta che ti trovi in questa situazione consideri solo la funzione di ordine maggiore, il resto è tutto o piccolo. Esempio
x+(12*4-24,4)x^2+x^3 puoi scrivere x^3 + o(x^3) [sempre x-->inf]
infatti x=o(x^2) ma anche o(x^3) e x^2 = o(x^3)
Se , invece, f e g sono entrambi infinitesimi allora f = o(g) equivale a dire che f è un infinitesimi di ordine superiore a g; ad esempio per x-->0 si ha x^2 = o(x). Quindi nel caso di prima
x+(12*4-24,4)x^2+x^3 puoi scrivere x + o(x) [sempre x-->0]
infatti x^2 = o(x) e x^3 = o(x)
OK? Praticamente l’o piccolo è quello che puoi trascurare quando fai un limite. In futuro (non so se lo hai gia fatto) poterai tutte le funzioni in forma di polinomi grazie a Taylor, ad esempio
Per x-->0 allora 1-cosx lo puoi scrivere come x^2/2+o(x^2).
WonderP.
Siano f e g definite in I con x0 appartenente ad I se si ha:
si scrive f = o(g) e si legge f è o piccolo di g.
Cerchiamo di essere più chiari ed espliciti.
Se f e g sono entrambi infiniti allora f = o(g) significa che f è di origine minore di g; detto brutalmente g tende ad infinito “più velocemente” di f,
ad esempio per x--> inf. con f=x e g=x^2 allora f = o(g) e x = o(x^2)
si può anche dire che g è “di ordine superiore” di f, lo vedi dall’esponente. Nei calcoli questo ti semplifica molto le cose, infatti ogni volta che ti trovi in questa situazione consideri solo la funzione di ordine maggiore, il resto è tutto o piccolo. Esempio
x+(12*4-24,4)x^2+x^3 puoi scrivere x^3 + o(x^3) [sempre x-->inf]
infatti x=o(x^2) ma anche o(x^3) e x^2 = o(x^3)
Se , invece, f e g sono entrambi infinitesimi allora f = o(g) equivale a dire che f è un infinitesimi di ordine superiore a g; ad esempio per x-->0 si ha x^2 = o(x). Quindi nel caso di prima
x+(12*4-24,4)x^2+x^3 puoi scrivere x + o(x) [sempre x-->0]
infatti x^2 = o(x) e x^3 = o(x)
OK? Praticamente l’o piccolo è quello che puoi trascurare quando fai un limite. In futuro (non so se lo hai gia fatto) poterai tutte le funzioni in forma di polinomi grazie a Taylor, ad esempio
Per x-->0 allora 1-cosx lo puoi scrivere come x^2/2+o(x^2).
WonderP.
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