O grande e o piccolo di 1

[galaxymaster]

Ciao a tutti ho un problema con le seguenti definizioni e utilizzo di O grande e o piccolo di 1
$ 1) $ $ O(g(x)) $ per $ x->x_0 $

$ 2) $ $ o(1) $ per $ x->x_0 $

o piccolo di una certa funzione in generale ho capito cos'è e come si usa negli sviluppi di taylor per la risoluzione dei limiti, ma con queste due che vi ho scritto ho qualche difficoltà, potreste chiarirmi le idee sul loro significato e utilizzo?

[renat_1]

$O(g(x))$ sono tutte le funzioni che hanno lo stesso ordine di infinito/infinitesimo di $g(x)$ per $x->x_0$
$o(1)$ sono tutte le funzioni che tendono a 0 per $x->x_0$

[galaxymaster]

"renat_":$O(g(x))$ sono tutte le funzioni che hanno lo stesso ordine di infinito/infinitesimo di $g(x)$ per $x->x_0$
$o(1)$ sono tutte le funzioni che tendono a 0 per $x->x_0$

Grazie per la risposta, ma saresti in grado di farmi un esempio concreto di una funzione $ f(x) $ che è $ O(g(x)) $ ?

[renat_1]

$f(x)=x^2,g(x)=1-cosx$
$f(x)=O(g(x))$ per $x->0$
per verificarlo ti basta calcolare
$lim_(x->0) f(x)/g(x)$ e verificare che faccia un numero reale diverso da 0