O grande

[matehack]

Salve ragazzi,

ho un dubbio su un esercizio!
Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere oppure false, dimostrando quelle vere ed esibendo un controesempio per quelle false:

$n^3 + o(n^4) = O(n^3)$

$\frac{n^3 + o(n^4)}{n^3}$

$\frac{n^3}{n^3} + \frac{o(n^4)}{n^3}$

$1 + \frac{n^3 o(n)}{n^3}$

$= 1 + o(n)$

Ora noi sappiamo che o piccolo tende a 0, quindi 1 + 0 = 1, inoltre sappiamo che O grande tende ad un lim < +inf, quindi è vera?

[ciampax]

Scusa, quali sarebbero le definizioni di o piccolo e O grande?????

[matehack]

$An = o(Bn)$

Corrisponde:

$\lim_{n \to \infty} \frac{An}{Bn} = 0$


$An = O(Bn)$

Corrisponde:

$\lim_{n \to \infty} \frac{An}{Bn} = l < +\infty

Quindi o piccolo è incluso nella definizione di O grande!

[ciampax]

Scusami, colpa mia: pensavo che la prima cosa che avessi scritto si legasse ad una definizione e non all'esercizio. Bé, mi pare che se usi quello che hai scritto come definizione di o piccoli e grandi torni esattamente il tuo ragionamento, no?

[matehack]

Si sembra anche a me ma sai, vorrei esserne sicuro altrimenti rischio di sbagliare tutto gli esercizi
Confermi?

[ciampax]

Sì, confermo. L'accendiamo?

[matehack]

hahahahha grande!
Accendiamola va! XD