Nuovo limite $lim_(n-> +infty) (n^2)^(1/(1+logn))$

[GDLAN1983]

Il risultato è $e^2$ , ma come ci si arrivi non vedo lo spiraglio. L'unica cosa che posso vedere è che $log e =1$ e percio' sostituendo e poi applicando la proprieta' dei logaritmi in relazione al prodotto e alla proprietà delle potenze, verrebbe:

$lim_(n-> +infty) (n^2)^(1/(1+logn))$ $=$

$lim_(n-> +infty) (n)^(2/(loge+logn))$

e dopo?

[strangolatoremancino]

Guarda non sono molto ferrato in queste cose, comunque io metterei un bel $log n = t$, quindi $e^t=n$ e $e^(2t)=n^2$

quindi $lim_(t-> +infty) e^((2t)/(1+t))$ e forse questo fa quello che dici tu

[ciampax]

Mmmmmmmmmm.....

Scusa ma $n^2=e^{2\log\ n}$ quindi il limite diventa

$\lim_{n\rightarrow +\infty} e^{{2\log\ n}/{1+\log\ n}}$.

Adesso sai continuare?

[GDLAN1983]

per $n_(->+infty)$ : $1+logn = logn$ essendo una successione e pertanto:

$ = lim_(n->+infty) e^((2*logn)/(logn)) :

$= e^2$

credo vada bene.

Grazie Roby .

Attendo risposta.

[ciampax]

Sì, se alla seconda riga intendevi il $\log\ n$ messo al denominatore dell'esponente.

[gugo82]

[mod="Gugo82"]@ANTONELLI: sei pregato/a di imparare a scrivere decentemente le formule, visto che è in vigore il regolamento che recita:

3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.

La prossima volta che inserisci formule senza controllarne la correttezza verrai segnalato/a.[/mod]