Numero soluzioni equazione

[Raffa851]

L'esercizio chiede di trovare il numero esatto di soluzioni reali di un'equazione senza calcolare...
$ x^3-6x=6 $
Purtroppo da specifiche del problema non posso usare il grafico per vedere le intersezioni

[billyballo2123]

La funzione tende a $-\infty$ per $x\to -\infty$ e $+\infty$ per $x\to+\infty$, quindi per il teorema degli zeri almeno una radice c'è.
Per capire se ce ne sono altre puoi studiare la derivata...

[Raffa851]

Perdona l'ignoranza ma una volta calcolata la derivata come si procede ? Riapplicando il teorema degli zeri?

[Bokonon]

"Raffa85":Perdona l'ignoranza ma una volta calcolata la derivata come si procede ? Riapplicando il teorema degli zeri?

Basta usare il buonsenso Raffa applicate alle nozioni che conosci!
Come ha detto billyballo2123, la funzione arriva da -infinito, quindi è negativa.
Se fai la derivata prima e seconda, troverai che ha un massimo e un minimo relativo rispettivamente a $-sqrt(2)$ e $sqrt(2)$ e un cambio di concavità quando incontra l'asse delle y.
Sostituendo $x=-sqrt(2)$ scopri che è ancora negativa quando raggiunge il massimo relativo, poi scende di nuovo e attraversa l'asse delle y cambiando concavità fino a raggiungere un minimo relativo per $x=sqrt(2)$.
Quindi riesci a vederla arrivare da meno infinito, salire (ma non abbastanza da attraversare l'asse delle X e diventare positiva!), poi scendere nuovamente fino ad un minimo e infine risalire...ma ora sappiamo che ora andrà a + infinito quindi dopo $x>sqrt(2)$ dovrà incrociare finalmente l'asse delle x e andare allegramente a +infinito.
In totale attraverserà l'asse delle x una sola volta=una sola radice. E questa si troverà certamente per $x>sqrt(2)$