Numero soluzioni

[Fab996]

Calcolare il numero di soluzioni di $int_1^x|sint|/(t^(2)+2)dt=x-1$ passo alla funzione associata $y=int_1^x|sint|/(t^(2)+2)dt+1-x$ però mi risulta abbastanza complicato lo studio del segno della derivata, per capire la monotonia della funzione...

[Fab996]

"TeM":In realtà tale disequazione non è necessario calcolarla esplicitamente, sono sufficienti un paio di osservazioni.

Del tipo? cioè se calcolo la derivata capisco la sua monotonia e almeno posso dire che ha solo una soluzione, poi ho maggiorato e minorato la funzione integrale...

[Fab996]

"TeM":Data la funzione \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) definita da \[ f(x) := \int_1^x \frac{|\sin t|}{t^2 + 2}\,\text{d}t - x + 1 \] il proprio insieme di definizione è banalmente \[ I_f \equiv \mathbb{R} \] e applicando il teorema di derivazione sotto segno di integrale segue che \[ f'(x) = \frac{|\sin x|}{x^2 + 2} - 1 \; . \] Dal momento che è più che evidente il fatto che \(\small f'(x) \le 0 \; \; \forall\,x \in I_f\) segue che \(f\) è monotona
decrescente in tutto \(I_f\) e quindi l'equazione \(f(x) = 0\) ammette una sola soluzione.

Perché è evidente che $f'(x)<=0$?

[axpgn]

Perché il numeratore vale al massimo $1$ mentre il denominatore come minimo vale 2 perciò quella frazione sarà sempre minore dell'unità, sottraendo $1$ cosa resta?

[Fab996]

"axpgn":Perché il numeratore vale al massimo $1$ mentre il denominatore come minimo vale 2 perciò quella frazione sarà sempre minore dell'unità, sottraendo $1$ cosa resta?

Grazie ho capito!:)