Numero pari
Ciao,
Vorrei capire perché ogni numero naturale nella forma $2a$ è un numero pari.
Esiste una dimostrazione matematica non troppo complessa? A me non viene nessuna idea.
Dovrei usarla per dimostrare che un numero è divisibile per 2 se e solo se è pari, quindi non si può usare questo fatto come dimostrazione.
Grazie.
Vorrei capire perché ogni numero naturale nella forma $2a$ è un numero pari.
Esiste una dimostrazione matematica non troppo complessa? A me non viene nessuna idea.
Dovrei usarla per dimostrare che un numero è divisibile per 2 se e solo se è pari, quindi non si può usare questo fatto come dimostrazione.
Grazie.
Risposte
A me sembra proprio la definizione di "numero pari"
Quindi un numero pari è definito proprio come un numero che si può scrivere nella forma $2n$? In questo caso si spiega tutto più facilmente, ti ringrazio 
Beh, però, se mi posso permettere, gli esercizi non si fanno così. Riguardare le definizioni è sempre la prima cosa da fare, come riflesso condizionato, in un esercizio di matematica. Specialmente se si tratta di un esercizio della forma "dimostrare che...".
Altrimenti, cosa pensavi di fare?
Altrimenti, cosa pensavi di fare?
In effetti mi sono accorto subito dopo aver letto la tua risposta di non aver cercato la definizione.
Sono alle prime armi, quindi capita spesso che non penso alle cose che possono sembrare banali ma che come mi hai fatto notare possono risolvere un problema.
Idee non ne avevo, perciò ho chiesto. Grazie.
Sono alle prime armi, quindi capita spesso che non penso alle cose che possono sembrare banali ma che come mi hai fatto notare possono risolvere un problema.
Idee non ne avevo, perciò ho chiesto. Grazie.
Durante uno dei primi corsi di matematica, il professore disse una frase del tipo "le matricole pari, il giorno dell'esame, andranno nell'aula X, e le matricole dispari nell'aula Y".
Uno dei miei compagni alzò allora la mano e chiese, spaesato: "ma in che senso matricole pari?"
Il professore lo guardò perplesso, e poi esclamo, "beh, è semplice, congrue a zero modulo $2$!"
E il mio compagno "certo; ma quale numero della matricola deve essere pari?"
Il professore si arrese.
La morale di questa storia è che il mio compagno, tra l'altro grande amico di una vita, non aveva mai pensato che un numero di matricola fosse un numero di $n$ cifre, bensì una stringa di $n$ numeri separati che nulla avevano a che vedere uno con l'altro.
Uno dei miei compagni alzò allora la mano e chiese, spaesato: "ma in che senso matricole pari?"
Il professore lo guardò perplesso, e poi esclamo, "beh, è semplice, congrue a zero modulo $2$!"
E il mio compagno "certo; ma quale numero della matricola deve essere pari?"
Il professore si arrese.
La morale di questa storia è che il mio compagno, tra l'altro grande amico di una vita, non aveva mai pensato che un numero di matricola fosse un numero di $n$ cifre, bensì una stringa di $n$ numeri separati che nulla avevano a che vedere uno con l'altro.
"killing_buddha":
Durante uno dei primi corsi di matematica, il professore disse una frase del tipo "le matricole pari, il giorno dell'esame, andranno nell'aula X, e le matricole dispari nell'aula Y".
Uno dei miei compagni alzò allora la mano e chiese, spaesato: "ma in che senso matricole pari?"
Il professore lo guardò perplesso, e poi esclamo, "beh, è semplice, congrue a zero modulo $2$!"
E il mio compagno "certo; ma quale numero della matricola deve essere pari?"
Il professore si arrese.
La morale di questa storia è che il mio compagno, tra l'altro grande amico di una vita, non aveva mai pensato che un numero di matricola fosse un numero di $n$ cifre, bensì una stringa di $n$ numeri separati che nulla avevano a che vedere uno con l'altro.
Che significa "congrue a zero modulo $2$"?
Parlando di numeri interi:
$n$ divide $m$ se esiste un intero $k$ tale che $m=kn$
Dunque dalla definizione diremo che $m$ è pari se $2$ divide $m$ ovvero se esiste un intero $k$ tale che $m=2k$
Non che ci sia molto di profondo.
Per il resto due numeri $a,b$ sono congrui modulo $n$ se $n$ divide $a-b$
$n$ divide $m$ se esiste un intero $k$ tale che $m=kn$
Dunque dalla definizione diremo che $m$ è pari se $2$ divide $m$ ovvero se esiste un intero $k$ tale che $m=2k$
Non che ci sia molto di profondo.
Per il resto due numeri $a,b$ sono congrui modulo $n$ se $n$ divide $a-b$
Si ma lui ha scritto congrui "a zero" modulo 2. Non capisco.
Un numero $a$ è congruo a $0$ modulo $2$ se $2$ divide $a-0$ ovvero se esiste $k inZZ$ tale che $a-0=2k=> a=2k$ ovvero $a$ è un numero pari
Chiarissimo, vi ringrazio.
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